易错点8 对线面位置关系不能正确应用定理作出判断
如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？
【错解】这个命题正确．
∵a∥α，∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c. 又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.
【错因分析】忽略了b?α这种情况，从而导致错误，本题条件中的直线b与平面α有两种位置关系：b∥α和b?α.
【试题解析】这个命题不正确．
若b?α，∵a∥α，∴在平面α内必存在一条直线c，使a∥c. 又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α. 若b?α，则不满足题意．
综上所述，b与α的位置关系是b∥α或b?α. 【参考答案】见试题解析.
错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行．
1．点、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型，以正方体为主线，直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直． 2．熟练应用线面位置关系中的判定定理与性质定理即可顺利解决此类问题.
8．已知两个平面垂直，下列命题：
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①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是 A．3 C．1
B．2
D．0
【答案】C
【解析】如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，对于①，AD1?平面AA1D1D，BD?平面ABCD，
AD1与BD是异面直线，且夹角为60°，故①错误；
②正确；
对于③，AD1?平面AA1D1D，但AD1不垂直于平面ABCD，故③错误；
?平面D1DCC1， 对于④，过平面AA1D1D内的点D1，作D1C，因为AD?平面D1DCC1，DC1所以AD?D1C，但D1C不垂直于平面ABCD，故④错误. 所以正确命题的个数是1. 故选C.
对于④，很容易认为是正确的，其实与面面垂直的性质定理是不同的，―两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直‖与―两个平面垂直，则过一个平面内任意一点作交线的垂线，此垂线与另一个平面垂直‖是不同的，关键是过点作的直线不一定在平面内.
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易错点9 证明线面位置关系时不能正确应用定理致错
如图，a∥b，点P在a,b所确定的平面γ外，PA?a于点A，AB?b于点B. 求证：PB?b.
【错解】因为PA?a，a∥b，所以PA?b. 所以PA??，所以PB?b.
【错因分析】本题错解的原因在于没有正确使用线面垂直的判定定理，由PA?a,PA?b, 得PA??，而忽略了―垂直于平面内两条相交直线‖这一条件，即a?b??. 【试题解析】因为PA?a,a∥b，所以PA?b. 又AB?b,PA?AB?A，所以b?平面PAB. 因为PB?平面PAB，所以PB?b. 【参考答案】见试题解析.
应用直线与平面垂直的判定定理时，要熟记定理的应用条件，不能忽略―两条相交直线‖这一关键点.
1．判断或证明线面平行的常用方法有： ①利用线面平行的定义(无公共点)；
②利用线面平行的判定定理(a??,b??,a∥b?a∥?)；
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③利用面面平行的性质(?∥?,a???a∥?)；
④利用面面平行的性质(?∥?,a??,a??,a∥??a∥?). 2．判定面面平行的常见策略：
①利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)． ②利用面面平行的判定定理(主要方法)．
③利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)．
④利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用). 3．证明直线和平面垂直的常用方法： ①线面垂直的定义； ②判定定理；
③垂直于平面的传递性(a∥b,a???b??)； ④面面平行的性质(a??,?∥??a??)； ⑤面面垂直的性质． 4．判定面面垂直的常见策略： ①利用定义(直二面角)．
②判定定理：可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直．
③在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，则一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直．
9．如图，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，求证：平面MNG
∥平面ACD.
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