一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ） A.（-3，1） B.（-1，3） C.（1，+∞） D.（-∞，-3）
2.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ） A.{1} B.{1，2}
C.{0，1，2，3} D.{-1，0，1，2，3}
3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（ ） A.-8 B.-6 C.6 D.8
4.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（ ） A.- B.- C.
D.2
5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A.24 B.18 C.12 D.9
6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A.20π B.24π C.28π D.32π
7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移A.x=
-（k∈Z） B.x=
个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）
-（k∈Z） D.x=
+
（k∈Z）
+（k∈Z） C.x=
高中数学试卷第1页，共15页
8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A.7 B.12 C.17 D.34
9.若cos（-α）=，则sin2α=（ ） A.
B. C.- D.-
10.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ） A.
11.已知F1，F2是双曲线E：
-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x
B.
C.
D.
轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ） A.
12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=
与y=f（x）图象的交点为（x1，
B. C.
D.2
y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（ ）
A.0 B.m C.2m D.4m
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=
，a=1，则b= ______ ．
14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β． ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． ③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题是 ______ （填序号）
15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ______ ． 16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ______ ．
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三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)
17.Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．
18.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险
0
次数 保费
0.85a
1 a
2 1.25a
3 1.5a
4 1.75a
≥5 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险
0
次数 概率
0.30
1 0.15
2 0.20
3 0.20
4 0.10
≥5 0.05
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．
．
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