必修5解三角形和数列测试题及答案

必修五解三角形和数列综合练习

解三角形 一、选择题

1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于( ) (A)

π 6(B)

π 3(C)

2π 3A?BC?cos 22(D)

5π 62．在△ABC中，给出下列关系式： ①sin(A＋B)＝sinC

②cos(A＋B)＝cosC ③sin其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1

(C)2 (D)3

3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，sinA＝(A)4

23，sin(A＋C)＝，则b等于( ) 348(B)

3(C)6 (D)

27 84．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝

2，则此三角形的面积是( ) 3(A)8 (B)6 (C)4 (D)3

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题

6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝________. 7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝19，则角C＝________. 8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝

3，则此三角形的面积为________. 59．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则cosA＝________. 10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么边BC上的中线AD的长为________. 三、解答题

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝3，b＝4，C＝60°.

(1)求c； (2)求sinB.

12．设向量a，b满足a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2.

(1)求〈a，b〉； (2)求|a－b|.

1

13．设△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D.

(1)求高线BD的长； (2)求△OAB的面积.

14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C为锐角.

(提示：利用正弦定理

abc???2R，其中R为△ABC外接圆半径) sinAsinBsinC

15．如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、

B两点，| OA |＝3km，| OB |＝1km，两人同时都以4km/h的速度行走，甲沿XO方向，乙沿OY方向. 问：(1)经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？

(2)何时两人距离最近？

16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且

(1)求角B的值；

(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.

cosBb??. cosC2a?c2

数列

一、选择题

1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877

3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)4

5．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007·a2008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题

6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.

7．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和S20＝________. 8．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn＝n2－3n＋1，则an＝________.

a3?a6?a99．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a＝________.

4?a7?a102*

10．设数列{an}是首项为1的正数数列，且(n＋1)a2n?1－nan＋an＋1an＝0(n∈N)，则它的通项公式an＝________.

三、解答题

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.

12．已知数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函数f(x)＝2x＋1的图象上.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn；

(3)设cn＝Sn，求数列{cn}的前n项和Tn.

13．已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.

(1)求证：数列{an}成等比数列； (2)求通项公式an.

3

14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费

在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；

(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？

(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？

15．已知函数f(x)＝

(1)求an；

22*

(2)设bn＝a2n?1＋an?2＋…＋a2n?1，是否存在最小正整数m，使对任意n∈N有bn＜

1x2?4(x＜－2)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(－

1an?1)(n∈N*).

m成立？若存在，求出m25的值，若不存在，请说明理由.

16．已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q＝f(P).

设P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，…，Pn＝f(Pn－1)，….如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn，yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn，yn)的一个收敛圆.特别地，当P1＝f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点.

若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(－x＋1，

1y). 2(1)求映射f下不动点的坐标；

(2)若P1的坐标为(2，2)，求证：点Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆.

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