R2g2A．这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为r
B．卫星1由位置A运动至位置B
2?r所需的时间为3Rrg
C．如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力不做功 【答案】AD
【名师点
睛】卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需 向心力，即F引＝F向
??
mrω?ω＝
Mm? G＝?r4π
m?Tr?T＝
GM?ma?a＝??r2
2
22n
n
2
v2
m?v＝ rGM?rGM?r3
当
r增234πr大
?GM时
?v减小?ω减小
?T增大?an减小
3．（多选）地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确的是： （ ）
A、如果地球自转的角速度突然变为原来的
?g?a?倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
aB、卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等 C、卫星甲的周期最大
D、三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度 【答案】BC
【名师点
睛】卫星绕地球运动，轨道高度越大，发射速度越大，发射越困难，卫星在近地点的速度越大．在随圆轨道上运动的卫星，万有引力和卫星运动所需要向心力不是始终相等的，故在椭圆轨道上运动的卫星不是始终处于完全失重状态。
4．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为
R，由此可知，该行星的半径为： （ ）
A.
717R B. C. 2R D.RR2 2212gt：得，2【答案】C
【解析】对于任一行星，设其表面重力加速度为g，根据平抛运动的规律得 h?t? 2h2h，则水平射程x?v0t?v0 ．可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速ggg度之比 行?g地径 R行?R地 x地?7，根据GMm?mg，得g?GM2r2r2x行4g地M行4g?R??7?2R。 g行M地722g行M行R地?2，解得行星的半，可得 ?g地M地R行【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用，通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．再由万有引力等于重力，求出行星的半径。 5．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0 a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
F0的表达式，并就h?1.0%RF1Fb．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 2的表达式．
F0（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
F0F24?2R3?1.02， ＝1?2【答案】（1），（2）周期不变
F0TGMF1（2）根据万
4?2r3GMm2?有引力定律，有2?m()r,T＝ GM
rT又因为M＝?V＝???Rs3，
2433?r3解得T＝ ，从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变。 gG?R3S【名师点睛】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力。
1．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是： （ ）
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B
【方法技
巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式
Mmv24π2r2G2?m?m?r?m2?ma，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄rrT清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。
2．【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是： （ ）
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度
接近时实现对接 【答案】C
【名师点
睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。
3．【2015·全国新课标Ⅰ·21】（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×10kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s。则次探测器： （ ） A．在着陆前瞬间，速度大小约为8.9m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×10N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】BD
【解析】星球表面万有引力提供重力即
3
2
9
GMmGM，重力加速度，地球表面g??mg22RR1M3.7?3.7GM1GM281g?2?9.8m/s，则月球表面g'???2?g，则探测器重力
1R81R6(R)23.7G1G?mg'?1300kg??9.8N/kg?2000N，选项B对，探测器自由落体，末速度
6v?2g'h?4?9.8?8.9，选项A错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，3而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错。近月轨道即万有引力提供
G向心力。v?1M3.7GMGM81,小于近地卫星线速度，选项D对。 ??181RRR3.7【名师点睛】万有引力提供向心力是基础，注意和运动学以及功能关系结合
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