2021年云南省曲靖市罗平县中考数学第一次监测试卷
一.选择题（共8小题）.
1．如图所示的物体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．11月1日，随着第七次全国人口普查标准时点到来，第七次全国人口普查正式开启现场 登记，约8000000普查人员走入千家万户．数据8 000 000用科学记数法可表示为（ ）A．0.8×107
B．8×107
C．8×106
D．80×105
3．下列运算中，正确的是（ ） A．a3?a2＝a6 C．（3a3）3＝27a6
4．正六边形的外角和是（ ） A．720°
B．540°
C．360°
D．180°
B．2a×3a＝6a2 D．2a+3b＝5ab
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查 D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析 6．一组按此规律排列的式子：a2，A．
B．
，
，
，…，则第n个式子是（ ） C．
D．
7．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（ ） A．15° 8．若分式方程
＝
B．30°
C．45°
D．60°
无解，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．1或2
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．﹣9的相反数是 ． 10．因式分解：3x2﹣12＝ ．
11．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝ ．
12．函数：中，自变量x的取值范围是 ．
13．若点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为 ．
14．在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC＝10，OE＝3，则线段BC的长为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：|﹣1|2021﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+2tan45°+
．
16．如图，B、C、D、E在同一条直线上，AC∥DF，BC＝DE，AC＝DF． 求证：AB＝EF．
17．为了迎接2021年云南省初中学业水平考试，某校为了了解九年级两个重点班在本次模拟考试中的数学成绩情况，随机抽取了甲、乙两班各20名同学的数学成绩进行整理分析，给出了部分信息，其中分数在100分及其以上为优秀： 信息一：甲、乙两班同学的样本成绩分布如表： 班级 x＜60 60≤x＜70
70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜
100
100≤x＜110
110≤x＜120
甲 乙
0 2
0 0
4 0
3 4
7 6
4 5
2 3
信息二：甲班样本成绩在90～100一组的是：91，92，93，95，96，98，99． 信息三：甲、乙两班样本成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
班级 甲 乙
平均数 94.7 93.3
中位数 a 97
优秀率 b 40%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表中a＝ ，b＝ ；
（2）小明的成绩在此次抽样调查中，与他所在的班级相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是 班的学生；
（3）根据样本数据，你认为哪个班级的数学模拟成绩更好，请说明理由．
18．某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？
19．甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．
（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；
（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率． 20．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝2，求BD的长．
21．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表
提供的信息，解答下列问题：
土特产
每辆汽车装运量（吨） 每吨特产获利（万元）
A 5 0.6
B 4 0.8
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高m（0＜m≤0.02）万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若点（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上任意两点，其中x1＜x2，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）若C（0，﹣3），点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线CD的距离等于点P到点A的距离时，求点P的坐标．
23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于点D，BE交⊙O于点F，连接BD、BC、CF，∠BFC＝∠AED． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）求证：OB2＝OD?OE；
（3）设△BAD的面积为S1，△BDE的面积为S2，若tan∠ODB＝，求
的值．
参考答案
一.选择题（共8小题）.
1．如图所示的物体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从左面看，是一列两个矩形． 故选：D．
2．11月1日，随着第七次全国人口普查标准时点到来，第七次全国人口普查正式开启现场 登记，约8000000普查人员走入千家万户．数据8 000 000用科学记数法可表示为（ ）A．0.8×107
B．8×107
C．8×106
D．80×105
解：将数8 000 000用科学记数法表示为8×106． 故选：C．
3．下列运算中，正确的是（ ） A．a3?a2＝a6 C．（3a3）3＝27a6
B．2a×3a＝6a2 D．2a+3b＝5ab
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 解：A、原式＝a5，故A错误． B、原式＝6a2，故B正确． C、原式＝27a9，故C错误． D、2a与3b不能合并，故D错误． 故选：B．
4．正六边形的外角和是（ ） A．720°
B．540°
C．360°
D．180°
解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查 D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析 解：A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件，说法正确；
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，第21次投掷这枚硬币，不一定是正面朝上，故原说法错误；
C．为了解某班学生身高情况，可对全班学生的身高进行调查，故原说法错误； D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用折线统计图进行分析，故原说法错误； 故选：A．
6．一组按此规律排列的式子：a2，A．
B．
，
，
，…，则第n个式子是（ ） C．
D．
【分析】根据题意，找到式子的排列规律，即可得出答案． 解：由题意得，第n项的分子为：a2n， 分母为：2n﹣1， ∴第n个式子是：故选：A．
7．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（ ） A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
；
解：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r， 根据题意得2πr＝则l＝2r， 如图，∵BC＝2r，
，
∴AB＝AC＝BC， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°，
即该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是60°． 故选：D．
8．若分式方程A．1 解：
＝
＝无解，则实数a的值为（ ） B．1或 ，
C．
D．1或2
去分母得：x﹣2＝ax﹣3， （a﹣1）x＝1， ∵分式方程
＝
无解，
∴把x＝2代入得：2（a﹣1）＝1， 解得：a＝； 或a﹣1＝0， 解得：a＝1．
故实数a的值为1或． 故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．﹣9的相反数是 9 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解：﹣9的相反数是9， 故答案为：9．
10．因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 解：原式＝3（x2﹣4） ＝3（x+2）（x﹣2）． 故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
11．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝ 130° ．
【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1． 解：如图：
∵AB∥CD， ∴∠A+∠2＝180°， ∵∠A＝50°，
∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． 12．函数：
中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．
解：根据题意可得x+1≠0； 解可得x≠﹣1； 故答案为x≠﹣1．
13．若点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为 12 ．
【分析】根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为定值解答即可．
解：∵点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴2（m+1）＝3（m﹣1），解得m＝5． ∴k＝2（m+1）＝2×6＝12． 故答案为：12．
14．在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC＝10，OE＝3，则线段BC的长为 2
或4
．
【分析】分两种情况：当E在线段OA上，当E在线段OC上，根据矩形的性质和已知条件CE，由勾股定理求得BE，在根据勾股定理求出结论． 解：如图1，当E在线段OA上， ∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝5， ∴CE＝OC+OE＝5+3＝8， ∵BE⊥AC，
∴BE2＝OB2﹣OE2＝52﹣32＝42， ∴BC＝
＝
＝4
；
如图2，当E在线段OC上， CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2， ∵BE⊥AC，
∴BE2＝OB2﹣OE2＝52﹣32＝42， ∴BC＝故答案为：2
＝或4
．
＝2
，
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：|﹣1|2021﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+2tan45°+．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案． 解：原式＝1﹣1﹣2+2×1+2 ＝1﹣1﹣2+2+2 ＝2．
16．如图，B、C、D、E在同一条直线上，AC∥DF，BC＝DE，AC＝DF． 求证：AB＝EF．
【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠FDC，利用SAS证明△ACB与△FDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【解答】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACD＝∠FDC， 在△ACB和△FDE中，
，
∴△ACB≌△FDE（SAS）， ∴AB＝EF．
17．为了迎接2021年云南省初中学业水平考试，某校为了了解九年级两个重点班在本次模拟考试中的数学成绩情况，随机抽取了甲、乙两班各20名同学的数学成绩进行整理分析，给出了部分信息，其中分数在100分及其以上为优秀： 信息一：甲、乙两班同学的样本成绩分布如表： 班级 x＜60 60≤x＜70
70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜
100
甲 乙
0 2
0 0
4 0
3 4
7 6
100≤x＜110 4 5
110≤x＜120 2 3
信息二：甲班样本成绩在90～100一组的是：91，92，93，95，96，98，99． 信息三：甲、乙两班样本成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
班级 甲 乙
平均数 94.7 93.3
中位数 a 97
优秀率 b 40%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表中a＝ 94 ，b＝ 30% ；
（2）小明的成绩在此次抽样调查中，与他所在的班级相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是 乙 班的学生；
（3）根据样本数据，你认为哪个班级的数学模拟成绩更好，请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的求法求出a的值，用样本中甲班优秀的学生人数除以20得到b的值
（2）乙班的平均数是93.3分，而中位数是97分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名；
（3）从平均数、数据的离散程度等方面进行判断．
解：（1）将七年级成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为（93+95）÷2＝94，即a＝94， ∵90分及以上为优秀， ∴优秀率b＝
×100%＝30%．
故答案为：94，30%；
（2）乙班的平均数是93.3分，而中位数是97分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，
所以小明是乙班的学生． 故答案为：乙；
（3）甲班的模拟成绩更好．理由如下：
∵从平均数上看甲班的较高，从数据的离散程度上看甲班较整齐， ∴甲班的模拟成绩更好．
18．某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？
解：设水果店购买了甲种水果x千克，乙种水果y千克， 依题意得：解得：
．
，
答：水果店购买了甲种水果20千克，乙种水果80千克．
19．甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．
（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；
（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率． 解：（1）若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红桃的概率为；
（2）根据题意画图如下：
共有12种情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色有4种情况， ∴甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率为
＝．
20．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝2，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点 ∴BE＝CE＝BC，AF＝AD， ∴CE＝AF，CE∥AF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵BC＝2AB， ∴AB＝BE， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°， ∴AG＝AB＝1，BG＝∵AD＝BC＝2AB＝4， ∴DG＝AG+AD＝5， ∴BD＝
＝
＝2
．
AG＝
，
21．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：
土特产
每辆汽车装运量（吨） 每吨特产获利（万元）
A 5 0.6
B 4 0.8
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高m（0＜m≤0.02）万元，求该合作社应该怎
样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（1）由题意得： y＝5x×0.6+4（20﹣x）×0.8 ＝3x+64﹣3.2x ＝﹣0.2x+64，
∵装运每种特产的汽车不少于4辆， ∴4≤x≤16，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.2x+64（4≤x≤16）； （2）由题意得：
y＝5x×（0.6+m）+4（20﹣x）×0.8 ＝3x+5mx+64﹣3.2x ＝（5m﹣0.2）x+64， ∵0＜m≤0.02， ∴5m﹣0.2＜0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x＝4，m＝0.02时，y最大＝﹣0.1×4+64＝63.6．
∴获得最大利润的方案为：4辆汽车装运A特产，16辆汽车装运B特产，将A特产每吨题干0.02万元，可获得最大利润63.6万元．
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若点（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上任意两点，其中x1＜x2，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）若C（0，﹣3），点P是该抛物线对称轴上的一动点，当点P到直线CD的距离等于点P到点A的距离时，求点P的坐标．
解：（1）当x＝0时，y＝c， 而函数的对称轴为x＝1，
而x＝2和x＝0，关于直线x＝1对称， ∴当x＝0或2时，y1＝y2＝c，
即当（设x1＜x2）x1，x2为0、2时，y1＝y2＝c；
（2）设点P的坐标为（1，m）， 由题意得：
，解得
，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴点D的坐标为（1，﹣4），
令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1， 故点A的坐标为（﹣1，0）， 设直线CD的表达式为y＝mx+n，则故直线CD的表达式为y＝﹣x﹣3， 过点P作PH⊥CD交CD于点H，
，解得
，
由直线CD的表达式知，∠CDP＝45°， 则PH＝而AP＝解得m＝4±2
，
）或（1，4﹣2
）．
PD＝
|m+4|，
＝PH＝
|m+4|，
故点P的坐标为（1，4+2
23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于点D，BE交⊙O于点F，连接BD、BC、CF，∠BFC＝∠AED． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）求证：OB2＝OD?OE；
（3）设△BAD的面积为S1，△BDE的面积为S2，若tan∠ODB＝，求
的值．
解：（1）证明：∵∠BFC＝∠AED， 又∠BFC＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠AED， ∵OE⊥AC于点D， ∴∠ADE＝∠ADO＝90°， ∴∠AED+∠EAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAD＝90°，即∠OAE＝90°， ∴OA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线；
（2）∵∠OAE＝∠ADO＝90°，∠AOD＝∠EOA， ∴△AOD∽△EOA， ∴
，
∴OA2＝OD?OE， ∵OB＝OA， ∴OB2＝OD?OE； （3）∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ADO＝90°， ∴∠ACB＝∠ADO， ∴OE∥BC， ∴∠ODB＝∠DBE，
在Rt△BCD中，tan∠DBC＝tan∠ODB＝设DC＝2m，则BC＝3m， ∴OD＝BC＝
，
＝，
∵OE⊥AC于点D， ∴AD＝DC＝2m， ∴OA＝OB＝
＝
，
由（2）知OB2＝OD?OE， ∴
，
而∠BOD＝∠EOB， ∴△BOD∽△EOB，
∴，
∴设S△BOD＝9k，则S△EOB＝25k，
∴△BDE的面积为S2＝S△EOB﹣S△BOD＝16k， 而△BAD的面积为S1＝2S△BOD＝18k， ∴
＝
＝．
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