高等数学作业题（一）
第一章 函数
1、填空题
（1）函数y?4?x2?2、选择题
(1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.y?1的定义域是 x?1sinx?3
x?1 x?1B.y?sinx?1
x?0 x?0?x2?1? C.y??x?1,??0,(2)y?sin?1?x,D. y???x,1在定义域内是（ ）。 xA. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数y?ln(1?x)?x?2的定义域
4、设f(x)?x2?x?1,计算
5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为?的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成?的函数。
f(2??x)?f(2)
?x
第二章 极限与连续
1、填空题 （1）y?2的间断点是 x?3（2）x?0是函数y?x1?x的第 类间断点。
（3）若极限limf(x)?a存在，则称直线y?a为曲线y?f?x?的 渐近线。
x??（4）有界函数与无穷小的乘积是
（5）当x?0，函数sin3x与x是 无穷小。 （6）lim(1?2x)=
x?01x（7）若一个数列?xn?，当n 时，无限接近于某一个常数a，则称a为数列?xn?的极限。 （8）若存在实数M?0，使得对于任何的x?R，都有f?x??M，且limg?x??0，
x?0则limf?x?g?x??
x?0（9）设y?sin3x，则y??? (10) lim(1?x??1x)= 2x 2、选择题 （1）limx的值为（ ）。
x?0sinx3A.1 B.? C.不存在 D.0 （2）当x?0时，与x?100x等价的无穷小量是( )。
3 A. 3x B x C. x D. x
（3）设函数f(x)?x?sin1，则当f(x)??0时，f(x)为 ( ) xA. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量
x2sin（4）limx?0sinx1x的值为（ ）。
A.1 B.? C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A．e,1x(x??) B.
sinx,(x??) xx?1?1,(x?0)x
C. ln(1?x),(x?1) D.
（6）当x???时，下列变量中无穷大量是（ ） A．ln(1?x) B．
xx?12 C．e?x?1 D．5xcosx
（7）lim?asinx等于 ( )。
x??xA. a B. 0 C. -a D. 不存在 （8）当x?0时，变量( )是无穷小量。
?112A.lnsinx B.cos C.sin D.ex
xx1（9）x?0是f(x)?1的（ ）。 x1xA. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； D. 无穷间断点. （10）x?0是f(x)?(1?x)的（ ）。
A. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； （11）函数f(x)?xsin D. 无穷间断点.
1在点x?0处（ ） xA.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 （12）limxxx?0?（ ）
A. 0 B. 不存在 C. 1 D. ?1 （13）无穷小量是（ ）
A 趋于??的一个量 B 一个绝对值极小的数 C 以零为极限的量 D 以零为极限且大于零的量
x2?1（14）lim =( )
x?1x?1A. -2 B. 2 C. 3 D. 1 (15) 设f(x)?1，则x??2是f(x)的（ ） 2x?4A．可去间断点 B.跳跃间断点 C．无穷间断点 .D.以上答案都不对
x2?9(16) lim=（ ）
x?3x?3A . -6 B. 6 C. 0 D. 2 x2?4(17) lim=（ ）
x?2x?2A . -6 B. 4 C. 0 D . 2
(18) limsin2x
x?0xA. 1 B. 2 C. 0 D. ?1
3、计算题
x2?2x?1（1）lim
x?1x2?1
x2?6x?8（２）lim2
x?1x?5x?4
（３）lim(x??x?1x) x?1 （4）lim
（5）lim(1?)x??tan3x
x?02x2xx?2
（6）lim
（7）lim(x?1sin4xx?2?2x??0
12?2) x?1x?1 （8）lim
（9）lim(1?x?1cosx
x??x22) x?1
（10）lim
x?1（11）lim(1?)3x
x?021x?0x?sin2xx?sin5x
x2?x （12）lim4
x??x?3x2?1
（13）lim(x?113?)1?x1?x3
?x?4?（14）lim??x??x?1??
2x?1
x2sin（15）lim
（16）lim
x?0sinx1x
arctanx
x??x4、求下列函数的间断点，并指出其类型。
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