高等数学作业题及参考答案

(1) y?

x?1 2x?3x?2（2）y?cos

1 x (3) y?

5、f(x)?

x2?1x?13

1f(x??x)?f(x)，求lim

?x?0x?x高等数学作业题（二） 第三章 导数与微分

1、 填空题

（1）抛物线y?x在点 处的切线平行于直线2y?4x?1?0。 （2）曲线y?x在点(?1,?1)的法线方程是

（3）设函数y?f(x)在点x可导，则函数g(x)?kf(x)（k是常数）在点x （可导、不可导）。

（4）一物体的运动方程为s?2t?10，此物体在t?2时瞬时速度为 332

2 (5) y?(2x?1) ，则y?= (6) 设y?(3x?1)，则y?= 。 (7) y?ln(2?x)，dy? 。 (8) 设y?2x?1，

222dy= 。 dx(9) y?ln(2?x)，dy? 。 2、选择题

（1）在抛物线y?x上过?2?11?,?点的切线是（ ） ?24?A．平行于ox轴 B．与ox轴构成45? C．与ox轴构成135?； D．平行于oy轴。 （2）过点(1,3)，且切线斜率为2x的曲线方程y?y(x)应满足的关系是（ ） A．y??2x B．y???2x C．y??2x，y(1）?3 D．y???2x,y(1)?3

(3) y?ln(2x?1)，则f?(1)=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 (4) y??ln3，则dy=（ ） A . 3dx B . ?11dx C. dx D. 0

332x(5) f(x)?e，则f?(1)=（ ）

A . e B . 2e C. e D. 2

2(6) f(x)?2x?2，f?(1)=（ ）

22A. 1 B. -4 C. 0 D. 4 3、求下列函数的导数

dy dx8（1）y?cosx?ln(x?1)?3x

（2）y?sin1?x2

（3）y?2xsinx?cosx?lnx?5

（4） y?

（5）y?ln(secx) （6）y?

(7) y?arccos?1?x?

22sinx?cosx

1?ex21a?x22，x?a

??

(8) y?e

（9） y?ln(sin)

（10）y?arcsin1?3x

?sec21x

1x

(11)x?

y?a，求

dy dx?dy?x?1?t (12)? , 求

dx??y?1?t

dy?x?acost（13）?,求。

dx?y?bsint

(14) y?3y?2x?0

(15) y?(tanx)

3?dy?x?1?t(16) ?,求

2dx??y?2t?tsinx3

3?dy?x?2t(17) ? ，求

2dx??y?3t?t

(18) y?ln(3x?2)2

4、求下列函数的微分 （1）y?5x?x5?55

（2）y?

3(3) y?ln(x?2)

1?cosx

1?sinx

5、求下列函数的二阶导数（1）y?2x?x2

（2）求y?lnx?1?x2的二阶导数。

d2ydx2

??