高等数学作业题及参考答案

?x?ln1?t26、求由参数方程?所确定的函数的二阶

y?t?arctant?

7、求抛物线y?2px?p?0?，在点M?2???p?,p?处的切线方程为与法线方程 ?2?

高等数学作业题（三） 第四章 中值定理与导数应用

１、填空题

(1) y?x?ln(x?1)在区间 内单调减少，在区间

内单调增加。

（2）若曲线y?(ax?b)在(1,(a?b))处有拐点，则a与b应满足关系

33x21（3）函数y?在[?,1]上的最小值是 1?x2(4) 设在(a,b)内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的 方。 ２、选择题

（1）若函数 f(x) 在 x0 点取得极小值，则必有（ ）

A．f'(x0)?0 且 f''(x)?0 B．f'(x0)?0 且 f''(x0)?0 C．f'(x0)?0 且 f''(x0)?0 D．f'(x0)?0或不存在 (2) 极限limlnx?1的值为 ( )。

x?ex?e?1A. 1 B. e C. e D. 0

(3) 若(x0,f(x0))为连续曲线 y?f(x)上的凹弧与凸弧分界点,则 ( )。 A. (x0,f(x0))必为曲线的拐点 B. (x0,f(x0))必定为曲线的驻点 C. x0为f(x)的极值点 D. x0必定不是f(x)的极值点 （4）函数y?x?1在区间[0，2]上（ ）

A. 单调增加 B. 单调减少 C. 不增不减 D. 有增有减 2（5）如果f'(x0)?0，则x0一定是（ ）

A. 极小值点 B. 极大值点 C. 驻点 D. （6）函数y?f(x)在点x?x0处取得极值，则必有（ ） A. f\(x0)?0 B.

f\(x0)?0 C. f'(x0)?0或f'(x0)不存在 D. （7）（ ）为不定式。 A．

?00 B. ? C. 0? D. ?0 3、求极限 (1) limln2x

x?0?ln3x

(2) limsinx?x

x?0

1 (3) limx2ex2x?0

1(4) lim?(cotx)lnx

x?0

(5)lim??x???x??2?arctanx???

拐点 f\(x0)?0

（6）lim1?cosx

x??tan2x

xn（7）lim?x ???0?

x???e (8) lim

（9） limx(e?1)

x??1xx???x?sinx

x?sinx

1ln(1?)x （10）limx???arccotx

4、求函数y?3x?x的单调区间

5、点（1，3）是曲线y?ax?bx的拐点，求a,b

6、讨论函数y?arctanx?x的单调性并求极值。

3223

7、讨论y?2x?3x单调性并求极值。

8、讨论曲线y?3x?5x?x?5的凹凸性,并求拐点。

9、求y?ln(x?1)在??1,2?上的最大值与最小值。

42332

10、试确定a,b,c,使 y?x?ax?bx?c有一拐点(1,?1),且在x?0处有极大值1。

11、求函数y?3x2?x3的单调性

3212、某车间靠墙盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的长方形,才能使这间小屋的面积最大?

x

13、在边长为2a的正方形铁皮上，四角各减去边长为x的小正方形，试问边长x取何值时，它的容积最大？

14、要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm，其底边成1:2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小

3

第五章 积分

1、填空题

（1）设f?x?的一个原函数为cos?2x?1?，则f?x??___________；

（2）

??1?11x3sin2xdx?

(3）edx= (4)

2x???1x2arcsinxdx? (5) cos2xdx= (6) (7)

??1?121(1?x4)arctanxdx? xedx? 。

x22、选择题

（1）若F??x??f?x?，则d??f?x?dx??（ ）

A. f?x? B. f?x?dx C. F?x? D. F?x?dx