2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编
专题2：函数与导数
一、选择填空题
?2?x?1,x?0,1.（江苏2003年5分）设函数f(x)??若f(x0)?1,则x0的取值范围是【】 ?12??x,x?0 A．（－1，1）
B．（－1，＋∞）
D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
C．（－∞，－2）∪（0，＋∞） 【答案】D。
【考点】分段函数已知函数值求自变量的范围问题，指数不等式的解法。
【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并：
当x0≤0时，2?x0?1＞1，则x0＜－1；当x0＞0时， x0＞1则x0＞1，
12故x0的取值范围是（－∞，－1）∪（1，＋∞）。故选D。
2.（江苏2003年5分）函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为【】 x?1ex?1,x?(0,??) A．y?xe?1ex?1,x?(??,0) C．y?xe?1【答案】B。
ex?1,x?(0,??) B．y?xe?1ex?1,x?(??,0) D．y?xe?1【考点】反函数。指数式与对数式的互化，求函数的值域。 【分析】将y?lnx?1，看做方程解出x，然后根据原函数的定义域x∈（1，+∞）求出原函数的值x?1域，即为反函数的定义域：
ey?1x?1由已知y?ln，解x得x?y。
x?1e?1又∵当x∈（1，+∞）时，
x?12x?1?1?>1，∴y?ln>0。 x?1x?1x?1第 1 页 共 28 页
ex?1x?1∴函数y?ln,x?(1,??)的反函数为；y?x, x??0, +??。故选B。
x?1e?13.（江苏2003年5分）设a?0,f(x)?ax2?bx?c，曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为0,????,则P到曲线y?f(x)对称轴距离的取值范围为【】 ??4???1??C．?0, A．0,?a? B．?0,2a? 【答案】B。
?1?????b? 2a??D．?0,??b?1? 2a??【考点】导数的几何意义，直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，点到直线的距离。 【分析】由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围：
∵过P(x0,f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是0,????,∴f?(x0)?2ax0?b∈[0，1]。 ?4??∴x0????b1?b?。 , ??2a2a?bb?b?的距离d?x0???， ?x??02a2a?2a?又∵点P到曲线y?f(x)对称轴x??∴d?x0?b?1???0, ?。故选B。 2a?2a?4.（江苏2004年5分）若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(－1，0)和(0，1)，则【 】 (A) a=2，b=2 (B)a=2 ，b=2 (C)a=2，b=1 (D)a=2 ，b=2 【答案】A。
【考点】对数函数的单调性与特殊点。 【分析】将两点代入即可得到答案：
∵函数y=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（－1，0）和（0，1）， ∴loga（－1+b）=0，loga（0+b）=1。 ∴a=2，b=2。故选A。
5.（江苏2004年5分）函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是【 】
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(A)1，－1 (B)1，－17 (C)3，－17 (D)9，－19 【答案】C。
【考点】函数的最值及其几何意义。
【分析】用导研究函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[－3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值：
∵f?(x)?3x2?3?0, x??1，且在[－3，－1）上f?(x)>0，在（－1，0]上f?(x)<0 ∴函数f(x)?x3?3x?1在[－3，－1]上是增函数，在[－1，0]上是减函数。 又∵f(?3)??17, f(?1)?3, f(0)?1，
∴函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[－3，0]上的最大值是3，最小值分别为－17。故选C。
6.（江苏2005年5分）函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为【】
A．y?log2【答案】A。 【考点】反函数。
【分析】由函数解析式解出自变量x，再把 x、y位置互换，即可得到反函数解析式：
∵y?21?x?3?y?3?21?x?1?x?log2?y?3??x?1?log2?y?3??log2∴y?21?x?3(x?R)的反函数为：y?log22x?33?x2 B．y?log2 C．y?log2 D．y?log2 x?3223?x2 y?32。故选 A。 x?37.（江苏2005年4分）曲线y?x3?x?1在点（1，3）处的切线方程是 ▲ 【答案】4x?y?1?0。 【考点】导数的几何意义。 【分析】由题意得y/?3x2?1，∴y/x?1?4。即曲线y?x3?x?1在点（1，3）处切线的斜率k?4，
所以切线方程为：y?3?4?x?1?，即4x?y?1?0。
8.（江苏2005年4分）若3a?0.618,a??k,k?1?，?k?Z?,则k= ▲ 【答案】－1。
【考点】指数函数的单调性与特殊点。
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【分析】先判断出0.618所在的范围，必须与3有关系，再根据y?3x在定义域上是增函数，得出a所在的区间，即能求出k的值：
∵＜0.618＜1，且函数y?3x在定义域上是增函数， ∴3a?0.618，－1＜a＜0，则k=－1。
9.（江苏2005年4分）已知a, b为常数，若f(x)?x2?4x?3，f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b= ▲ 。 【答案】2。
【考点】复合函数解析式的运用，待定系数法。
【分析】由f(x)?x2?4x?3，f(ax?b)?x2?10x?24 得：(ax?b)2?4(ax?b)?3?x2?10x?24， 即：ax2??2ab?4a?x?b2?4b?3?x2?10x?24。
13???a2?1??a?1?a??1 比较系数得：?2ab?4a?10，解得?或?。
b?3b??7???b2?4b?3?24? ∴求得：5a?b?2。
10.（江苏2007年5分）设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x?1对称，且当x?1时，
f(x)?3x?1，则有【 】
132231323323213321C．f()?f()?f() D．f()?f()?f()
332233A．f()?f()?f() B．f()?f()?f() 【答案】B。
【考点】指数函数的单调性与特殊点，函数图象的对称性。
【分析】由函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x?1对称，且当x?1时，f(x)?3x?1为单调增函数，由对称性知当x<1时，f(x)是单调减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大。
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