第2讲 全等三角形
【思维入门】
1．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是
( D )
A．①正确②错误 C．①②都错误
B．①错误②正确 D．①②都正确
2．如图1－2－1，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__6__．
图1－2－1
3．如图1－2－2，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__∠B＝∠E(∠A＝∠D或AC＝DC，答案不唯一)__(不添加任何辅助线)．
图1－2－2
4．如图1－2－3，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：__BD＝CE或∠BAD＝∠CAE或∠ADB＝∠AEC，答案不唯一__(只填一个即可)．
图1－2－3
5．如图1－2－4，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD，答案不唯一__(只填一个即可)．
图1－2－4
6．如图1－2－5，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB，求证：∠A＝∠E.
图1－2－5
证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠BDE. 又∵AB＝DE，BC＝DB，
∴△ABC≌△EDB(SAS)．∴∠A＝∠E.
【思维拓展】
7．如图1－2－6，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连结AC，BD，相交于点O，则图中全等三角形共有
( C )
图1－2－6
A．1对 C．3对
B．2对 D．4对
8．如图1－2－7①，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′ 的位置，其中A′C交AD于点E，A′B′分别交AD，AC于点F，G，则在图1－2－7②中，全等三角形共有 ( B ) A．5对 C．3对
B．4对 D．2对
图1－2－7
9．如图1－2－8，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由．
图1－2－8
解：△ACD≌△BCE，理由如下： ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB， 即∠ACD＝∠BCE. 又∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． 10．【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】
第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图1－2－9①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据__HL__，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
图1－2－9①
第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图1－2－9②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.
图1－2－9②
第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)
图1－2－9③
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF.请直接填写结论：
在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若__∠B≥∠A__，
则△ABC≌△DEF. 解：(1)HL；
(2)证明：如答图①，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE，交DE的延长线于H，
∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角， ∴180°－∠ABC＝180°－∠DEF，即∠CBG＝∠FEH， ∠CBG＝∠FEH，??
在△CBG和△FEH中，?∠G＝∠H＝90°，
??BC＝EF，∴△CBG≌△FEH(AAS)，∴CG＝FH，
??AC＝DF，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，?
?CG＝FH，?
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)， ∴∠A＝∠D，
∠A＝∠D，??
在△ABC和△DEF中，?∠ABC＝∠DEF，
??AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)；
第10题答图①
(3)如答图②，△DEF和△ABC不全等；
第10题答图②
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