基础课1 功和功率
一、选择题(1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题)
1．如图1所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了
负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲( )
图1
A．可能做正功，也可能做负功，也可能不做功 B．可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功 C．可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功 D．可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功
解析 若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项A正确。
答案 A
2．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一
段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是( )
A．W1＞W2、P1＞P2 C．W1＝W2、P1＞P2
B．W1＝W2、P1＜P2 D．W1＜W2、P1＜P2
解析 由功的定义W＝Flcos α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相W
同位移所用时间较长，所以根据P＝t可知，P1＜P2，故B正确。
答案 B
3．(2017·安徽期中测试)A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平
面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度—时间图象如图2所示。那么，A、B两物体所受摩擦力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做功之比WA∶WB分别为( )
1
图2
A．2∶1，4∶1 C．1∶4，1∶2
B．4∶1，2∶1 D．1∶2，1∶4
解析 由v－t图象可知：aA∶aB＝2∶1，又由F＝ma，mA∶mB＝2∶1，可得FA∶FB＝4∶1；又由题图中面积关系可知A、B位移之比xA∶xB＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得WA∶WB＝2∶1，故选B。
答案 B
4．(2016·济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力
和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( )
解析 汽车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误。
答案 B
5．(2016·福建厦门质检)汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的
1
0.1，汽车能达到的最大速度为vm。则当汽车速度为2vm时，汽车的加速度为(重力加速度为g)( )
A．0.1g
B．0.2g
C．0.3g
D．0.4g
解析 设汽车功率恒为P，达到最大速度vm时，牵引力F＝Ff＝0.1mg，P＝Fvm，当汽车速1P
度为v＝2vm时，F′＝v＝0.2mg，由牛顿第二定律有F′－Ff＝ma，解得a＝0.1g，A项正确。
答案 A
小球，在大小恒
图3
由静止开始
1
6．如图3所示，半径为R的8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内
运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )
2
π
A．此过程外力做功为2FR
2
B．此过程外力做功为2FR
C．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为Fv 2
D．小球离开轨道末端时，拉力的功率为2Fv
1π
解析 由于力的大小不变，方向始终沿圆弧的切线方向，所以力F做的功为W＝F··2πR＝
84FR，选项A、B错误；小球离开轨道时的速率为v，方向和外力F的方向相同，所以拉力的功率为Fv，选项C正确，D错误。
答案 C
7．质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜
面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图4所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是( )
图4
A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做正功 C．斜面对物体的摩擦力可能不做功 D．斜面对物体的摩擦力可能做负功
解析 物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A正确；摩擦力做功有三种情况：当加速度a＝gtan α时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度a＞gtan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a＜gtan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项B错误，C、D正确。
答案 ACD
8.一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5
所示。下列判断正确的是( )
图5
3
A．第1 s末的瞬时功率为6 W B．第1 s内的平均功率为4 W C．前2 s内的平均功率为4 W
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4 解析 第1 s末质点的速度 F13
v1＝mt1＝1×1 m/s＝3 m/s。 第2 s末质点的速度
F21
v2＝v1＋mt2＝(3＋1×1) m/s＝4 m/s。 第1 s末的瞬时功率P1＝F1·v1＝9 W
第2 s末的瞬时功率P2＝F2·v2＝4 W，故A错，D对； 第1 s内的平均功率P1＝F1－v1＝4.5 W，故B错； 12
2mv20.5×1×42
前2 s内外力的平均功率P＝t＝ W
2＝4 W，故C对。 答案 CD
－
9．(2017·湖北联考)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所
受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v，那么，在小球运动的过程中( )
A．重力做功为mgh
B．克服空气阻力做的功为f·h2＋x2 C．落地时，重力的瞬时功率为mgv D．重力势能和机械能都逐渐减少
解析 重力做功为WG＝mgh，A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于h2＋x2，故克服空气阻力做的功大于f·h2＋x2，B错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv，C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D正确。
答案 AD
10．(2016·宿迁三模)一汽车在平直公路上以20 kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的
平直公路，其v－t图象如图6所示，已知汽车的质量为2×103 kg。下列说法中正确的是( )
4
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