高考数学一轮复习专题三
【数列在高考中的常见题型】精练卷
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1. （2016 -辽宁省五校联考）抛物线x2=~y在第一象限内图像上一点（勺，2￡）处的切线与\轴
交点的横坐标记为a/+i,其中/WN：若G = 32,则a2 + a4+a6等于（ A. 64 B. 42 C. 32 D. 21
）
2. （2014 ?高考辽宁卷）设等差数列｛列的公差为/若数列｛2日列为递减数列，则（ A. cKO B. d>0 C. a^cKO D? a、d>0
）
3. 在等比数列｛/｝中，若/>0,且ay ? a2 ............... a7 ? a8 = 16,则aA+a5的最小值为 _______________ ? 4. （2016 ?南昌调研测试卷）一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿 走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊 人在过第1个关口前有 ___________ 只羊.
5. （2016 -南昌调研测试卷）设数列｛/｝的前门项和为S”，4S = an+2a-39且自，a2, a3, a. 越成等比数列，当心5时，a>0.
（1）求证：当 心5时，｛/｝成等差数列； ⑵求｛/｝的前n项和Sn.
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6. （2015 ?高考山东卷）已知数列｛列是首项为正数的等差数列，数列 ------------ 的前门项和为
an ?日卄1
n 2n+V
⑴求数列｛列的通项公式； ⑵设b = U+1） ? 2禺,求数列｛加的前门项和Tn.
提升题
1. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，北京市计划用若干时间更换一万辆燃油型 公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入 了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一 年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入w辆.
(1) 求经过门年，该市被更换的公交车总数SS); (2) 若该市计划7年内完成全部更换，求自的最小值.
门I 2 2. (2015 ?高考广东卷)数列｛/｝满足：自+ 2彳+…+门彳=4一亍r, z?eN\\ ⑴求日3的值；
⑵求数列｛/｝的前门项和7；;
(3)
令b、= a,, b=—+\\ 1 +-+-｛加 的前门项和S满足SK2 门 I 2
3 nJ
+ 21 n n.
解析卷】
高考数学一轮复习专题三
+???+- ?证明：数列
【数列在高考中的常见题型】精练卷
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1. （2016 -辽宁省五校联考）抛物线x1 2=-y在第一象限内图像上一点（彳，2才）处的切线与\轴 交点的横坐标记为al■+^9其中/WN；若彳=32,则a2 + a4 + a6等于（ A. 64 B. 42 C. 32 D. 21
）
解析：选B.令y= f（x） =2%,则切线斜率k= f （彳）=4勺，切线方程为y—2￡=4G（X—彳）， 1 ,
令 y=0 得 X— S/+1 =空日,，由 G = 32 得：日4=8,越=2,所以 32~\\~ 3A~\\~ 越=42.
2. （2014 ?高考辽宁卷）设等差数列｛/｝的公差为H若数列｛2希｝为递减数列，则（ ） A. cKO B. cf>0 C. a^cKO D? a、cf>0
解析：选C.设bn=2a、a“则》H = 2曰乔H,由于｛2m?｝是递减数列，则b>b卄、,即2m?>2曰咼 +1.因为y=2是单调增函数，所以3為〉3a卄、,所以自自（彳+勿>0,所以自>0, 即自（一小>0,所以自水0. 3. 在等比数列｛/｝中，若勺>0,且ay ? a2 ...... a? ?日8 = 16,则a^+a5的最小值为 __________ . 解析：由等比数列性质得，自日2???日7日8=（勿日5）°=16,又日〉0,所以a4a5=2.再由基本不等式， 得aA+a5^2y]aAa5 = 2\\/2.所以a4 + a5的最小值为2迈. 答案：2^2
4. （2016 ?南昌调研测试卷）一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿 走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊 人在过第1个关口前有 _______________________ 只羊.
解析：记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、…、通过第6个关口前，剩下的 1 1
羊的只数组成数列｛a｝（A7=1, 2, 3, 4, 5, 6）,则由题意得彳=尹+ 1, a3=-a2 + 1,…，a6xr
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=-^5+1,而2^+1 =2,解得日6=2,因此代入得日5 = 2,越=2,…，曰=2.
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