2019年高考数学二轮复习对点练：第一部分 方法、思想解读 专题对点练2 Word版含答案

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专题对点练2函数与方程思想、数形结合思想

一、选择题

1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为() A.{a|1

+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()

B.

C.

D.4

3.(2018甘肃兰州一模)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是() A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,]

4.函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且满足xf'(x)+2f(x)>0,则不等式

的解集为()

A.{x|x>-2 011} B.{x|x<-2 011}

C.{x|-2 016

5.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是() A.{x|13} C.{x|12}

2

6.抛物线y=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=() A.30 B.25 C.20 D.15 7.若0

>ln x2-ln x1 x1

D.x2

8.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为() A.1 B. C.2 D.3

9.已知函数f(x)=x+xln x,若k∈Z,且k(x-1)1恒成立,则k的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题

10.使log2(-x)

11.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是. 12.已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足x·f(x)<0的x的取值范围是.

13.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为 .

14.已知P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为.

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15.我们把函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为. 三、解答题

16.如图,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E分别为AB和BB'上的点,且(1)求证:当λ=1时,A'B⊥CE;

(2)当λ为何值时,三棱锥A'-CDE的体积最小,并求出最小体积.

=λ.

专题对点练2答案

1.B解析 依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=由题意可知?[a,a2], 即有a2≥a,又a>1, 所以a≥2.故选B.

2.C解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,

.

则

即

故r2=.

3.C解析 方程2sin当x∈

时,2x+

=m可化为sin, 在x∈

上的图象如图所示:

,

画出函数y=f(x)=sin

由题意,得

<1,

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则m的取值范围是[1,2),故选C.

4.C解析 由xf'(x)+2f(x)>0,则当x∈(0,+∞)时,x2f'(x)+2xf(x)>0, 即[x2f(x)]'=x2f'(x)+2xf(x),

所以函数x2f(x)为单调递增函数,

由,

22

即(x+2016)f(x+2016)<5f(5),

所以00,得a(x-2)+x2-4x+4>0.

令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]时,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立. 则

即 解得x<1或x>3.

6.D解析 圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x, 设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6, 联立即x2-9x+9=0, ∴x1+x2=9,

∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D. 7.C解析 设f(x)=ex-lnx(0

则f'(x)=ex-.

x

令f'(x)=0,得xe-1=0.

根据函数y=ex与y=的图象(图略)可知两函数图象交点x0∈(0,1),因此函数f(x)在(0,1)内不是单调函数,故A选项不正确;同理可知B选项也不正确;

设g(x)=(0

∴函数g(x)在(0,1)上是减函数. 又0g(x2).

.

∴x2>x1.故C选项正确,D项不正确.

8.C解析 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=所以体积V=a2h=.

46

设y=12a-a(a>0), 则y'=48a3-3a5.

令y'>0,得04.

故函数y在(0,4]上单调递增,在[4,+∞)内单调递减.

,

可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=9.B解析 由k(x-1)1恒成立,得k<

(x>1).

=2,故选C.

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令h(x)=(x>1),则h'(x)=. 令g(x)=x-lnx-2=0,得x-2=lnx,

画出函数y=x-2,y=lnx的图象如图,g(x)存在唯一的零点, 又g(3)=1-ln3<0,g(4)=2-ln4=2(1-ln2)>0,

∴零点属于(3,4),∴h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增. 而3

<4,

10.(-1,0)解析 在同一平面直角坐标系中,分别作出y=log2(-x),y=x+1的图象,

由图可知,x的取值范围是(-1,0). 11.(1,2]解析 由题意f(x)的图象如图,

则∴1

12.(-1,0)∪(0,1)解析 作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,

由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1).

2

13.(x-2)+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析 设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,

由题意可得解得

∴圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4. 14.2解析 如图,SRt△PAC=|PA|·|AC|=|PA|, 当CP⊥l时,|PC|=

=3,

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∴此时|PA|min==2∴(S四边形PACB)min=2(S△PAC)min=2.

.

15.(-3,3)解析 依题意,作出函数y3的图象,如下图.

∵函数y1=x-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2, ∴y2=x2+3x+2(x<0).

2

若要直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则需直线y=kx+2与y1,y2均有交点. 将直线y=kx+2分别代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0. 解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去), ∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0; ∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0.

联立得解得-3

∴D,E分别为AB和BB'的中点.

又AA'=AB,且三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱,∴平行四边形ABB'A'为正方形, ∴DE⊥A'B.

∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB. ∵三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱, ∴平面ABB'A'⊥平面ABC.

∴CD⊥平面ABB'A',∴CD⊥A'B. 又CD∩DE=D,∴A'B⊥平面CDE. ∵CE?平面CDE,∴A'B⊥CE.

(2)解 设BE=x,则AD=x,DB=6-x,B'E=6-x.

由已知可得C到平面A'DE的距离即为△ABC的边AB所对应的高h=∴VA'-CDE=VC-A'DE=(S四边形ABB'A'-S△AA'D-S△DBE-S△A'B'E)h =h 22

=(x-6x+36)=[(x-3)+27](0

∴当x=3,即λ=1时,VA'-CDE有最小值18.

=4,