的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、v1R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( B )
v2A. C.
3R 1 R2 3
B. R2D. R1
R2 R1
2R 22 R 1
Mmmv2
解析 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G2＝得线速度v＝
RR选项A、C、D错误．
10．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
A．质量可以不同 C．轨道平面可以不同 答案 A
v2GMm4π2r3GM
解析 同步卫星运行时，万有引力提供向心力，2＝m2r＝m，故有2＝2，v＝
rTrT4π
B．轨道半径可以不同 D．速率可以不同
v1GM，所以＝ Rv2R2，故选项B正确，R1
( A )
GM
，由于同步卫星运行周期与地球自转r
周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确． v2
第二定律得：mg＝m，所以v＝gR＝
R
2v0R
. t
10．天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5 382秒的运行轨道．由此可知( AD )
A．天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短 B．天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小 C．天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小 D．天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小 GMmmv2
解析 由题意知天宫一号的轨道半径比同步卫星要小，由2＝知v＝
rrT天 11．“天宫一号”被长征二号火箭发射后， 准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行 4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫 一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入 轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上 正常运行时，下列说法正确的是 ( D ) A．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度 D．“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度 解析 根据v＝ GM，可知v3 GM可知ω3<ω1，选项B错误；加速度与万有引力大小有关，r相同，r3 图1 GMmGM 2＝ma知a＝2，从而a天>a同．故选项A、D正确． rr GMGMm4π2 ，即v天>v同．由2＝mr2知T＝ rrT 4π2r3，知GM 则a相同，与轨道无关，选项C错误，选项D正确． 13 12. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力， 物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( B ) mv2 A. GNNv2C. Gm mv4B. GNNv4D. Gm 解析 设卫星的质量为m′ Mm′v2 由万有引力提供向心力，得G2＝m′ RRv2 m′＝m′g R ① ② 由已知条件：m的重力为N得 N＝mg ③ mv2N 由③得g＝，代入②得：R＝ mNmv4 代入①得M＝，故B项正确． GN 13. 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( ACD ) v3T A．恒星的质量为 2πG4π2v3 B．行星的质量为 GT2C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为 vT 2π 2πv T v2rv3TvvvTGMmmv24π22π 解析 由2＝＝m2r得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝＝＝，C对；a＝ω2r＝ωv＝v，D对． rrTG2πGω2π2πT T14. 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重 力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( AC ) A．线速度v＝ GM R B．角速度ω＝gR Gm D．向心加速度a＝2 R GM，A对；ω＝g/R，B错；T＝2π R RGM ，C对；a＝2，D错． gR C．运行周期T＝2π R g v2GMm4π22 解析 由2＝m＝mωR＝m2R＝mg＝ma得v＝ RRT 15. 已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( BD ) 3GMT2A．卫星距地面的高度为 4π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 v24π2mr 解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝m＝2.当卫星在地 rTGMmGMm 表运行时，F引＝2＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝＝F向＝ma向 R?R＋h?2mv2GMm ＝得，v＝ ?R＋h?2R＋h GM < R＋h 3GMT23GMT2GMGMm4π2m?R＋h? ，B正确．由＝，得R＋h＝ ，即h＝ －R，A错误． RT24π24π2?R＋h?214 16. 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有 导航、定位等功能．“北斗” 系统中两颗工作卫星1和2 均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗 工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图3所示．若卫 星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g， 图3 地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是( AC ) R2g A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为2 rB．两颗卫星所受的向心力大小一定相等 7πr C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为 3RD．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速 答案 AC 17. 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨 控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的， 紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫 星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近 图4 r g 地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图4为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( A ) A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速 B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大 C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大 D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大 v2Mm 解析 卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m大于地球所能提供的万有引力G2，rrMm 故A项正确，B项错误；由G2＝ma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2， r反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D项错误． 18. 2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号” 在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近 地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h， 地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后 进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示．已知“天宫一号” 图5 在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是 ( BD ) A．“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度 B．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒 C．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大 ?R＋h?34π2n2 D．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M＝ Gt2GMm 解析 在B点，由2＝ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A项错；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机 r械能守恒，B项对；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B运行中，动能一直减小，C项错；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行， 15 ?R＋h?34π2n2Mm4π2t 有G＝m(R＋h)2，而T＝，故M＝，D项对． TnGt2?R＋h?219. 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞 船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 A. 2Rh t B. 2Rh t C. Rh t ( B ) D. Rh 2t 解析 设在月球表面处的重力加速度为g 12h则h＝gt2，所以g＝2 2t 飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时有 v2 mg＝m R所以v＝gR＝ 2hR2Rh ，选项B正确. 2＝tt 20. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕 O点运动的( A ) 1 A．轨道半径约为卡戎的 71 B．角速度大小约为卡戎的 7C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 解析 本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m2、r2、v2，m1m2由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做匀速圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由G2Lr1m21v1ωr1m21 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L为两星间的距离)，因此＝＝，＝＝＝，故A对，C错. r2m17v2ωr2m17 21. 宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球(可视为质点)，如图所示．当给小球一水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G.若在月球表面发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为( A ) 22 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现( B ) A．速度变小 B．动能增大 C．角速度变小 D．半径变大 23. 如图所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是( D ) A．b、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 B．b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加 速度 C．c 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一 轨道上的 c D．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速 度将增大 16
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