25.分析： （1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA．PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决
问题．
②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA．PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题． （2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题． （3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．
（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF， ∴EF∥AB，EF=AB=2∵tan∠PAB=1，
∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°， ∴PF=PE=2，PB=PA=4， ∴AE=BF=∴b=AC=2AE=4故答案为4
=2
．
． ，
，a=BC=4，4
．
如图2中，连接EF， ，∵CE=AE，CF=BF， ∴EF∥AB，EF=AB=1， ∵∠PAB=30°， ∴PB=1，PA=
，
在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°， ∴PE=，PF=∴AE=∴a=BC=2BF=故答案分别为
， =
，BF=
，
=
，
，b=AC=2AE=，
．
（2）结论a2+b2=5c2． 证明：如图3中，连接EF． ∵AF、BE是中线， ∴EF∥AB，EF=AB，
∴△FPE∽△APB， ∴
=
=，
设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y， ∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2， b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2， c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，
∴a+b=20x+20y=5（4x+4y）=5c． （3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，
，
∴△AGE≌△FGB，
∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点， 同理可证△APH≌△BFH， ∴AP=BF，PE=CF=2BF， 即PE∥CF，PE=CF，
∴四边形CEPF是平行四边形， ∴FP∥CE， ∵BE⊥CE，
∴FP⊥BE，即FH⊥BG， ∴△ABF是中垂三角形， 由（2）可知AB2+AF2=5BF2， ∵AB=3，BF=AD=∴9+AF2=5×（∴AF=4．
，
2
2
2
2
2
2
2
）2，
b1?????2?(?1)2b??1
26.解：（1）由题意得? 解得2c?64?(?1)c?b25??4??4?(?1)?∴抛物线的解析式为y??x?x?6 ∴A(?3,0)，B(2,0) ∴直线AC的解析式为y?2x?6 （2）分两种情况：
①点P在线段AC上时，过P作PH?x轴，垂足为H ∵
2S△ABPAP1AP1?? ∴?
AC4S△BPCPC3PHAHAP1??? COAOAC4∵PH∥CO ∴∴PH?∴P(?339，AH? ∴HO? 24493,) 42②点P在线段CA的延长线上时，过P作PG?x轴，垂足为G ∵
S△ABPAP1AP1?? ∴?
AC2S△BPCPC3PGAGAP1??? COAOAC2∵PG∥CO ∴∴PG?3，AG?∴P(?39 ∴GO? 229,?3) 2939,)或P2(?,?3) 4221x?a与（1）中所求的抛物线y??x2?x?6交于M(x1,y1)、2综上所述，P(?1（3）①方法1：假设存在a的值，使直线y?，使得?MON?900 N(x2,y2)两点（M在N的左侧）
1??y?x?a由? 得2x2?3x?2a?12?0 22??y??x?x?6∴x1?x2??又y1?3，x1?x2?a?6 211x1?a，y2?x2?a 22
∴y1?y2?(x1?a)(x2?a)
1212y ??11x1?x2?(x1?x2)a?a2 42a?63?a?a2 440C N M 22∵?MON?90 ∴OM2?ON2?MN2
∴x?y?x2?y2?(x2?x1)?(y2?y1) ∴x1?x2?y1?y2?0 ∴a?6?212122A P O Q B x a?63?a?a2?0 即2a2?a?15?0 445 25使得?MON?900 212（1）中所求的抛物线y??x?x?6交于M(x1,y1)、N(x2,y2)x?a与
2∴a??3或a?∴存在a??3或a?方法2：假设存在a的值，使直线y?两点（M在x轴上侧），使得?MON?900，如图，过M作MP?x于P，过N作NQ?x于Q 可证明 △MPO∽△OQN ∴
y?x1MPPO 即1? ?x2y2OQQNy ∴?x1x2?y1y2 即x1?x2?y1?y2?0 以下过程同上 ②当?3?a?5时，?MON?900 2C 52N M A P O Q N′ -3 M′ B x
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