湖南省长郡中学2019届高三5月模拟试卷试题
数学（理科）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集A. 【答案】B 【解析】 【分析】
先根据对数不等式得到集合N的元素再根据集合的交集得到结果. 【详解】集合全集
，
，
解不等式得到
，根据集合的交集得到结果为：
.
，再由集合的补集得到
，
，集合
B.
，
C.
，则
（ ） D.
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了集合的交集和补集的计算，题目比较简单. 2.已知复数满足A. 第一象限
，则复数在复平面内对应的点在（ ） B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数的除法运算得到【详解】复数满足故答案为：A.
【点睛】在复平面上，点
和复数
一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，
，进而得到对应的点坐标. ，
,对应点为
，在第一象限.
这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．
3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取人数分别为（ ）
的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的
A. 240，18 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 200，20 C. 240，20 D. 200，18
利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：故选：A．
【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．
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4.已知函数A.
B.
，则（ ） C. 1
D. 7
【答案】C 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式得到【详解】函数故答案为：C.
【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。 5.在A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平面向量运算的三角形法则以及平面向量基本定理得到算得到结果.
【详解】根据平面向量的三角形法则以及平面向量基本定理得到
故答案为：D.
，再由向量的点积运
中，
，B. 9
，
，点满足
C. 8
，则
等于（ ） D. 7
，则
，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.
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【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。 6.若实数A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据不等式组画出可行域，由图像得到目标函数的最值. 【详解】根据不等式组画出可行域得到：
满足
，如果目标函数B. 2
的最大值为3，则实数的值为（ ） C. 3
D. 4
目标函数,变形为：，根据图像得到当目标函数过直线代入得到
和的交点时，取
得最大值，交点坐标为故答案为：A.
【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（
型）、斜率型（
型）和距离型（
型）;(3)
确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
7.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
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