可，故答案为：
.
【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的零点问题中的应用，题目难度中等，在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.已知数列（1）求数列（2）设【答案】（1）故【解析】 【分析】 (1)通过赋值法得到由
，当
时，得到
∴
，进而得到公比，数列
的通项，再
，
和和
满足
的通项公式；
，求数列
的前项和.
；（2）
，若数列
为等比数列，且
，
.
；（2）通过第一问得到，再分组求和，分
别应用等比数列求和公式和裂项求和得到结果. 【详解】（1）∵当设
时，的公比为∴
为等比数列，
，∴∴，又由题可知
,
∴
令∴，
则
∵数列∴∴故
第 13 页 共 23 页
（2）设数列则∴∴∴
和
，
的前项和分别为
,，
，故
和
，
【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；
数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。 18.如图所示，在四棱锥等边三角形，为
的中点.
中，底面
是正方形，对角线
与
交于点，侧面
是边长为2的
（1）证明：（2）若侧面
平面底面
； ，求斜线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
再得线面平行；（2）首先根据面面垂直的性质得到(1)连接EF根据三角形中位线得到线线平行，
进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，进而得到线面角.
面，
第 14 页 共 23 页
【详解】
（1）连接又∵（2）取因为侧面则从而设平面
，易证
，
为平面
的中位线，所以
，∴
平面
. . ，则
，
，所以可建立如图所示的坐标系
平面
的中点为，
底面，
，
的法向量为，取
的中点为，连结，所以，
，，则 ，面，
，又
，
，则，所以
设斜线∴斜线
与平面与平面
所成的角为，所成角的正弦值
.
∴
【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。
19.中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：
第 15 页 共 23 页
网络平台购物 主要购物方式 年龄阶段 40岁以下 40岁或40岁以上 总计
（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过主要的购物方式与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者抽取5名进行座谈.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望. 附：参考公式：临界值表：
【答案】（1）可以在犯错误的概率不超过解析
的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；（2）见
0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
的前提下，认为消费者
75 55 实体店购物 总计 第 16 页 共 23 页
相关推荐：
loading