临川一中数学考试答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）每小题只有一个正确答案.
BCBBBC
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
7.3m(n?2)(n?2) 8.< 9.72° 10.x<3 11.10℅ 12.2 13. (?,?) 14. 1.8或2.5 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．
52543?x?2 216．解：（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（如图（2））
（2）画点B关于AC的对称点B′，延长DB′交AC于点P，点P为所求
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17.．化简得：
22，当a=2时，值为 a?134 918. 解：（1）画树状图得：一共有9种情况，
（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．（1）平行四边形，证明略
（2）对角线AC=BD时，密铺后的平行四边形为矩形． 密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角． 如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O， 连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=EH∥BD∥FG，且EH=FG=1AC， 21BD，∵AC=BD，∴中点四边形EFGH为菱形．∴EG⊥HF． 220.（1）k=4 (2) 直线EF的解析式为y=-x+5 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 解：∵∠CBE＝45° CE⊥AE ∴CE＝BE＝21 AE＝21＋6＝27 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°
∴DE＝AE×tan30°＝27×
3＝93 ∴CD＝CE－DE＝21－93 3∴该屏幕上端与下端之间的距离CD＝21－93 (米).
22. （1）24÷30%=80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生； （2）80×20%=16（名）， 统计图，如图所示； 题意得：360°×补全条形（3）根据
26?117? 80117°； 答：估计该
在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为（4）根据题意得：1600×10?200（名）， 80校乘坐私家车上学的学生约有200名．
七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分） 23.（1）连接PB、PC
?AP为?O的直径，??ABP??ACP?90?????2分?AP平分?MAN?AB?AC?APcos30??4??AB?AC?43??????4分（2）AB1?AC1的长度不变??????5分理由：连接PB1、PC1在?PBB1和?PCC1中??B1AP??C1AP?30??PB1?PC1?PB1?PC1??ABP??C1CP?90??PB?PC?Rt?PBB1??≌ Rt?PCC1????????7分?B1B?C1C?AB1?AC1?AB-B1B?AC?C1C?AB?AC?43????8分
3?232（3）连接AO2并延长交?O2于D，连接PD、PC2??APD?90?则?D??PAD?90???O2与AM切于A点，??PAD??BAP?90???D??BAP??CAP?30???D??AC2P??AC2P??CAP?APC2为等腰三角形????10分??ACP?90?，即PC?AC2?AC?CC2?23?AC2?AC?CC2?43????????12分
24. 解：（1）由题意可知C（0，-3），，
∴抛物线的解析式为y=ax-2ax-3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，∴CN=2，于是m=-1．同理可求得B（3，0）， ∴a×3-2-2a×3-3=0，得a=1， ∴抛物线的解析式为y=x-2x-3；
（2）由（1）得A（-1，0），E（1，-4），D（0，1）， ∴在Rt△BCE中，
，
，
2
2
2
，
∴，
∴，即，
∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=b， 因此sin（a-b）=sin（∠DBC-∠OBD）
=sin∠OBC=；
（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），
过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0），
，过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，
故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，1∕3），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似。
中考模拟数学试卷
（本卷满分：120分 考试时间：100分钟）
一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分） 1．已知方程x2?3x?m?0的一个根是1，则m的值是▲． 2．已知x1，x2是方程x2?2x?4?0的两个根，则x1?x2?x1x2=▲．
3．已知一元二次方程x2?8x?12?0的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为▲． 4．若关于x的一元二次方程ax2?x?1?0有实数根，则a的取值范围是▲． 5．若正实数a、b满足(4a?4b)(4a?4b?2)?8?0，则a?b?▲．
OBCA第7题 第8题
6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为▲．
7．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠ABO=70°，则∠ACB的度数为▲． 8．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13，AB=24，则CD=▲．
9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=140°．若点E在?AB上，则∠E=▲°．
OEA第8题 第9题 第12题 CBBOMEOPFNDA
ACD10．⊙O的半径为，则AB与CD之间的距离为▲． 5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cmD2?B?a?ab(a?b)11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b??例如4*2，因为4>2，所以4*2?42?4?2?8.2??ab?a(a?b)C若x1，x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根，则x1*x2=▲．
12．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
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