类别 武术类 书画类 棋牌类 器乐类 合计
频数（人数） 频率 20 15 a
0.25 0.20 b 1.00
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①a= 100 ，b= 0.15 ；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 144° ；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
考点： 频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．.
分析： （1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．
②求得器乐类的频率乘以360°即可．
③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
解答： 解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面， ∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20， ∴a=20÷0.20=100， b=15÷100=0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4， ∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°； ③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
点评： 本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8分）（2013?邵阳市模拟）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
考点： 二元一次方程组的应用．. 专题： 应用题．
分析： 设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出
方程组，解出即可得出答案．
解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．
根据题意得：解得：
．
，
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方
程组，难度一般．
24．（8分）（2013?邵阳市模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
考点： 二次函数的应用；一次函数的应用．. 专题： 压轴题．
分析： （1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解
析式；
（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．
解答： 解：（1）设y=kx+b
由题意得：
，
解之得：k=﹣10；b=300． ∴y=﹣10x+300．
（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）?y=（x﹣8）（﹣10x+300） =﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240） =﹣10（x﹣19）2+1210
答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高． 最高利润为1210元．
点评： 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，
我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=
五．综合题：（每小题10分，共20分）
25．（10分）（2013?邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点． （1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．
时取得．
考点： 二次函数综合题．. 专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．
解答： 解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2）， ∴
，
解得，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0， 整理得，x2﹣2x﹣3=0， 解得x1=﹣1，x2=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）， ∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．
点评： 本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B、
C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．
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