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参考答案
1．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.5 15
12.(8，2) 13.a＋6 14.33 15.7－1 16．(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－ACE， ∴∠BCA＝∠ECD.
又∵∠BAC＝∠D，BC＝CE， ∴△ABC≌△DEC，∴AC＝CD. (2)解：由(1)可知AC＝CD，
又∵∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠D＝45°. ∵AC＝AE，
180°－∠CAD∴∠ACE＝∠AEC＝＝67.5°， 2∴∠DEC＝180°－∠AEC＝112.5°.
17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E. ∵O是CD的中点，∴OC＝OD. 在△AOD和△EOC中， ∠DAO＝∠CEO，??
?∠D＝∠OCE， ??OD＝OC，
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∴△AOD≌△EOC.
(2)解：当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．理由如下： ∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.
又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形． ∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴四边形ACED是菱形． ∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD， ∴四边形ACED是正方形．
18．(1)证明：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF. ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵S?ABCD＝BC·AE＝CD·AF. 又∵AE＝AF，∴BC＝CD， ∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABC＝60°，AE＝3， AE∴AB＝sin 60°＝23，∴BC＝23， ∴S四边形ABCD＝AE·BC＝63(cm2)．
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19．解：(1)①矩形 ②AC⊥BD (2)①3＋221
②要使四边形ABED的面积最大，把四边形ABCD看成是由△ABE与△AED组合成的，又∵BD＝AE，∴当BD⊥AE且AE取最大值时，四边形面积最大．此时AE＝AC＋CE，BD＝6，此时四边形ABED的1
面积为6×6×2＝18.
20．解：(1)FG＝CE FG∥CE 提示：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＝∠DCE＝90°，BC＝DC. 在△CBF和△DCE中， CB＝DC，??
?∠CBF＝∠DCE， ??BF＝CE，
∴△CBF≌△DCE，∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE. ∵EG＝DE，∴EG＝CF. ∵∠EDC＋∠DEC＝90°， ∴∠FCB＋∠DEC＝90°. ∵∠GEB＋∠DEC＝90°， ∴∠FCB＝∠GEB，
∴FC∥GE，∴四边形CFGE是平行四边形， ∴FG＝CE，FG∥CE. (2)成立．证明如下：
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∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＝∠DCE＝90°，BC＝DC. 在△CBF和△DCE中， CB＝DC，??
?∠CBF＝∠DCE， ??BF＝CE，∴△CBF≌△DCE， ∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE. ∵EG＝DE，∴EG＝CF. ∵∠EDC＋∠DEC＝90°， ∴∠FCB＋∠DEC＝90°. ∵EG⊥DE，∴∠GED＝90°， ∴∠FCB＋∠DEC＋∠GED＝180°， ∴FC∥GE，∴四边形CFGE是平行四边形， ∴FG＝CE，FG∥CE. (3)成立．证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝DC. ∴∠FBC＝∠ECD＝90°. 在△CBF和△DCE中， CB＝DC，??
?∠CBF＝∠DCE， ??BF＝CE，
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∴△CBF≌△DCE， ∴∠FCB＝∠EDC，CF＝DE. ∵EG＝DE，∴EG＝CF. ∵∠EDC＋∠DEC＝90°， ∴∠FCB＋∠DEC＝90°.
∵∠GEC＋∠DEC＝90°，∴∠FCB＝∠GEC， ∴FC∥GE，∴四边形CFGE是平行四边形， ∴FG＝CE，FG∥CE.
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