§3.1.2导数的概念
【学习目标】了解瞬时速度的定义。能够区分平均速度和瞬时速度.
理解导数(瞬时变化率)的概念
【重点】导数概念的形成，导数内涵的理解
【难点】在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 【自学点拨】
[问题1] 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动
规律为s?f(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到t??t这段时间内，当_________时平均速度的极限，即
?sv?lim=___________________
?x?0?th?t???4.9t2?6.5t?10
?t?0时，在?2??t,2?这段时间内
[来源学*科*网]
?t?0时，在?2,2??t?这段时间内
[问题2]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
?x?0limf(x0??x)?f(x0)?f?lim ?x?0?x?x'我们称它为函数y?f(x)在x?x0处的______，记作f(x0)或________，即
________________________
附注： ①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；
②定义的变化形式：f'?x?=?limx?0f(x0)?f(x0??x)?y； ?lim?x?0(?x)?x f'?x?=xlim?xf(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)?y'；f?x?=lim； ?lim??x?0x?x00(?x)??xx?x0?x?x?x0，当?x?0时，x?x0，所以f?(x0)?lim?x?0f(x)?f(x0)
x?x0 ③求函数y?f?x?在x?x0处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。 [问题3]求导数三步法
(1)求增量?y?f(x0??x)?f(x0);?y f(x0??x)?f(x0)(2)算比值?;（即___变化率） ? x?x (3)求y??yx?x0?（在.?x?0时）例2．（课本例1）
?x
【课前练习】
1、自变量x从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ A、在区间[x0，x1]上的平均变化率 B、在x0处的变化率 C、在x1处的变化量 D、在区间[x0，x1]上的导数2、求y?x2?2在点x=1处的导数.
3、求函数y?x在x?1处的导数
[来源学_科_网Z_X_X_K
【课后练习】
1、已知函数y?f(x)，下列说法错误的是（ ） A、?y?f(x0??x)?f(x0)叫函数增量 B、
?y?x?f(x0??x)?f(x0)?x叫函数在[x0,x0??x]上的平均变化率 C、f(x)在点x0处的导数记为y? D、f(x)在点x0处的导数记为f?(x0)
2、若质点A按规律s?2t2运动，则在t?3秒的瞬时速度为（ ）
A、6 B、18 C、54 D、81 3、设函数f(x)可导，则limf(1??x)?f(1)?x?03?x=（ ）
A、f?(1) B、1f(x13f?(1) C、不存在 D、以上都) 不对[来源:Z。xx。k.Com]
4、函数y?x?1x在x?1处的导数是______________ ） 5、已知自由下落物体的运动方程是s?12gt，(s的单位是m,t的单位是s)，求： 2（1）物体在t0到t0??t这段时间内的平均速度； （2）物体在t0时的瞬时速度；
（3）物体在t0=2s到t1?2.1s这段时间内的平均速度； （4）物体在t?2s时的瞬时速度。导数的概念
[来源:学_科_网]
[教学目的]
1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；
2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法
3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。 [教学重点和难点]导数的概念是本节的重点和难点 [教学方法]讲授启发，自学演练。 [授课类型]：新授课 [课时安排]：1课时 [教 具]：多媒体、实物投影仪 [教学过程]
一、复习提问(导数定义的引入)
1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度) 2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度？
在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后
[来源:Z§xx§k.Com]
的时间t（单位：s）存在关系h?t???4.9t?6.5t?10，那么我们就会计算任意一段的平
2均速度v，通过平均速度v来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？ （2）新课
我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之前的
?t时间段内的平均速度v，请同学们完成表格1左边部分，（事先准备好的），再完成表
格的右边部分〉
[来源学科网]
表格1
表格2
?t?0时，在?2??t,2?这段时间内 ?t?0时，在?2,2??t?这段时间内
h?2??h?2??t?4.9?t2?13.1?tv?? 2??2??t???t??4.9?t?13.1当?t??0.01时，v??13.051； 当?t??0.001时，v??13.095 1； 当?t??0.000 1时，v??13.099 51； 当?t??0.000 01时，v??13.099 951；
h?2??t??h?2??4.9?t2?13.1?tv?? ?2??t??2?t??4.9?t?13.1当?t?0.01时，v??13.149； 当?t?0.001时，v??13.104 9； 当?t?0.000 1时，v??13.100 49； 当?t?0.000 01时，v??13.100 049；
当?t??0.000 001时，v??13.099 995 1； 当?t?0.000 001时，v??13.100 004 9； 。。。。。。 。。。。。。
问题：1你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？（表格2） 关于这些数据，下面的判断对吗？
2．当?t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是t从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1m/s。
3． 靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段?2??t,2?上的平均速度； 4． 靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段?2,2??t?上的平均速度； 5． -13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1m/s。
分析:t?2秒时有一个确定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1大的数作为2秒的瞬时速度不合理，比-13.1小的数作为2秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在2秒时的瞬时速度是-13.1m/s。
这样，我们就得到了2秒时的瞬时速度是-13.1m/s，现在我们一起回忆一下是如何得到的：
[来源:Zxxk.Com]
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