接球．由此计算即可． 【详解】
∵PA?平面ABC，∴PA?AB,PA?AC，又AB?AC，
∴三棱锥P?ABC可以AP,AB,AC为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥P?ABC的外接球．
由S?4?r2?22?，得r?22， 2222)，AC?2， 2∴PA2?AB2?AC2?4r2，即32?33?AC2?4?(11VP?ABC??PA?AB?AC??3?3?2?3．
66故答案为1． 【点睛】
本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．
?16．???22,5?
【解析】 【分析】
2先将对任意x?1,2，f(x)?2x?2恒成立，转化为?2x2?2剟x2?ax2x2?2，利用基本不等式和函
??数单调性，分别研究a…?x?结果. 【详解】
22对任意x??l,2?恒成立，和a?3x?对任意x??l,2?恒成立，即可求出xxf?x??2x2?2等价于x2?ax?2x2?2，即?2x2?2剟x2?ax2x2?2，
①先研究x2?ax?2x2?2对任意x?1,2恒成立，即a…?x?∵?x???2对任意x??1,2?恒成立， x22?????x????22，当且仅当“x?2”时取等号， xx??∴a…?22；
②再研究?2x2?2?x2?ax对任意x?1,2恒成立，即a?3x?∵函数y?3x?∴?3x???2对任意x??1,2?恒成立， x2在?1,2?上单调递增， x??2???3?2?5， x?min∴a?5；
?综上，实数a的取值范围是???22,5?. ?故答案为：???22,5?.
【点睛】
本题主要考查不等式恒成立求参数的范围，熟记基本不等式以及函数单调性即可，属于常考题型. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）见解析（2）6 【解析】 【分析】
（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果；
（2）利用题中所给的条件，结合三角形的面积公式求得两条边长，根据三角形的周长求得第三边，之后根据cosC?【详解】
（1）证明：Qb?1?2cosC??2acosC?ccosA，
1，利用余弦定理得到相应的等量关系式，求得结果. 4?sinB?1?2cosC??2sinAcosC?cosAsinC， ?sin?A?C??2sinBcosC?2sinAcosC?cosAsinC， ?2sinBcosC?sinAcosC，
又0?C??2，
?2sinB?sinA，即a?2b.
（2）解：QS?1?2b?b?sinC?4sinC 2?b?2,a?4
又a?b?c?10,?c?4.
?cosC?11，AD?22?22?2?2?2? ?6. 44点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件灵活应用，即可求得结果.
218．（1）(??,?e]；（2）见解析．
【解析】 【分析】
(1)求得f?(x)?a?x?xlnx?，由f(x)?0，得x?xlnx?a，令?(x)?x?xlnx，利用导数求得
x?(x)min??(e?2)??e?2，进而求得参数a的取值范围；
(2) 当a?1时，得g(x)?1?x?xlnx，令h(x)?1?x?xlnx，利用导数求解函数h(x)的单调性和最xe值，得1?x?xlnx?1?e?2，进而证得结论． 【详解】
(1)由f?x???a?x?lnx得，f??x??由f??x??a?x?xlnx，
xa?x?xlnx?0得x?xlnx?a.
x令??x??x?xlnx，则???x??2?lnx 令???x??0的x?e?2， 当x?0,e??2?时，???x??0，??x?递减； ?当x?e,??时，???x??0，??x?递增.
?2???x?min???e?2???e?2
2则a的取值范围取值范围是??,?e??.
?(2) 当a?1时，g?x??1?x?xlnx，
ex令h?x??1?x?xlnx(x?0)， 所以h??x???lnx?2 令h??x??0得x?e?2. 因此当x?0,e??2?时，h??x??0，h?x?单调递增；
当x?e,??时，h??x??0，h?x?单调递减.
?2??h?x?max?he?2?1?e?2.
即1?x?xlnx?1?e?2 又x?0时，ex?1 故1?x?xlnx?1?e则
?2???ex1?e?2)，
??1?x?xlnx?2?1?e，
ex?2即对任意x?0，g?x??1?e
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．
19．（1）a??1（2）单调增区间为：?0,1?,(2,??) 函数单调减区间为?1,2? 【解析】 【分析】
（1）根据题可知f??1??0，由此计算出a的值；
（2）写出f??x?并因式分解，讨论x取何范围能使f??x??0,f??x??0，由此求出单调递增、递减区间. 【详解】
（1）由题意，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.
f?(x)?x?2a?a?2， xf?(1)?1?2a?a?2?0，
所以a??1；
2x2?3x?2(x?1)(x?2)（2）由（1）知，a??1，f?(x)?x+?3??(x?0)，
xxx当x??0,1?时，f??x??0， 当x??1,2?时，f??x??0， 当x??2,???时，f??x??0，
所以函数单调增区间为：?0,1?,(2,??)；函数单调减区间为：?1,2?. 【点睛】
本题考查导数的几何意义的运用以及求解具体函数的单调区间，难度较易.已知曲线某点处切线斜率求解参数时，可通过先求导，然后根据对应点处切线斜率等于导数值求解出参数.
x2y28620． (1). ??1;(2)633【解析】
分析：(1)根据题意，结合性质a2?b2?c2 ，列出关于a 、b 、c的方程组，求出a 、b 、c，即可得到M的方程；(2)先求出AB?46，直线CD的方程为y?x?m， 3
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