. .
故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．
【点评】本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．
14．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA=90°，AB=4，则CD的长为 2 ．
【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，再证明DA=DC，从而得到CD=AB=2． 【解答】解：由作法得MN垂直平分BC， ∴DB=DC， ∴∠B=∠BCD，
∵∠B+∠A=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠A， ∴DA=DC，
∴CD=AB=×4=2． 故答案为2．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
15．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是 4 ．
【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1?x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值围，从而可确定k的值．
【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2， ∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k，
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. .
∵x12+x22=4， ∴
=4，
（2k）2﹣2（k2﹣k）=4， 2k2+2k﹣4=0， k2+k﹣2=0， k=﹣2或1，
∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0， k≥0， ∴k=1，
∴x1?x2=k2﹣k=0， ∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．
16．如图，△AOB，AB∥x轴，OB=2，点B在反比例函数y=上，将△AOB绕点B逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴的正半轴上时，AB的对应边A′B恰好经过点O，则k的值为 ．
【分析】先求得△BOO′是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；
【解答】解：（1）∵AB∥x轴， ∴∠ABO=∠BOO′， ∵∠ABO=∠A′BO′， ∴∠BOO′=∠OBO′， ∴OO′=O′B， ∵OB=BO′，
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. .
∴△BOO′是等边三角形， ∴∠BOO′=60°， ∵OB=2， ∴B（1，
）；
∵双曲线y=经过点B， ∴k=1×故答案为
=
， ．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得△BOO′是等边三角形是解题的关键．
17．如图，动点P从（0，2）出发，沿所示的方向在矩形网格中运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的边时坐标为P1（2，0），则P2017的坐标为 （2，0） ．
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2017除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【解答】解：如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，2）， ∵2017÷6=336…1，
∴当点P第2017次碰到矩形的边时为第336个循环组的第1次反弹， 点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）．
【点评】此题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
18．如图，MN为⊙O的直径，四边形ABCD，CEFG均为正方形，若OM=2
，则EF的长为
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. .
2 ．
【分析】连接OD、OF，作OH⊥AD于H，如图，利用垂径定理得到AH=DH，再证明OC=AD，设正方形ABCD的边长为x，利用勾股定理x2+x2=（2
）2，解得x=4（x=﹣4舍去），
）
然后设正方形CEFG的边长为a，在Rt△OFG中利用勾股定理得到a2+（2+a）2=（2
2
，于是解关于a的方程即可．
【解答】解：连接OD、OF，作OH⊥AD于H，如图，则AH=DH， ∵四边形ABCD为正方形， ∴四边形OCDH为矩形， ∴OC=AD，
设正方形ABCD的边长为x， 在Rt△OCD中，∵OD=2∴x2+x2=（2
，OC=x，CD=x，
）2，解得x=4（x=﹣4舍去），
设正方形CEFG的边长为a，则FG=a，OG=2+a， 在Rt△OFG中，a2+（2+a）2=（2即EF=2． 故答案为2．
）2，解得a=2，
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的性质和勾股定理． 三．解答题（共7小题） 19．解方程组：
．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
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. .
【解答】解：方程组整理得：①+②得：8x=24， 解得：x=3，
把x=3代入②得：y=﹣5， 则方程组的解为
．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和数量如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
15 30
乙种糖果
20 40
丙种糖果
25 30
单价（元/千克） 千克（千克）
（1）该什锦糖的单价为 20 元/千克．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中再加入甲、乙两种糖果共100千克，则最少需要加入甲种糖果多少千克？
【分析】（1）根据单价=三种糖果的总价÷三种糖果的总质量，由此即可得出结论； （2）设需加入甲种糖果x千克，则加入乙种糖果（100﹣x）千克，根据单价=总价÷数量结合单价不超过18元/千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值围，取其的最小值即可．
【解答】解：（1）（15×30+20×40+25×30）÷（30+40+30）=20（元/千克）． 故答案为：20．
（2）设需加入甲种糖果x千克，则加入乙种糖果（100﹣x）千克， 根据题意得：解得：x≥80．
答：最少需要加入甲种糖果80千克．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及加权平均数，解题的关键是：（1）根据单价=三种糖果的总价÷三种糖果的总质量列式计算；（2）根据单价=总价÷数量结合单价不超过18元/千克，列出关于x的一元一次不等式．
21．某企业计划购买甲、乙两种学习用品800件，资助某贫困山区希望小学，已知每件甲种学习用品的价格比每件乙种学习用品的价格贵10元，用400元购买甲种学习用
≤20﹣2，
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