【解析】宁夏银川市第二中学2020届高三一模数学(文)试题

2020届宁夏银川市第二中学高三一模数学（文）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M?x|(x?1)?9,x?R，N???2,0,1,2,4?，则MIN?（ ）

2??A. ?0,1,2? B. {-1,0,1,2} C. ??1,0,2,3?

D.

?0,1,2,3?

【答案】A

QM?x|?x?1??9,x?R??x|?2?x?4,x?R??2?

?M?N??x|?2?x?4,x?R?????2,0,1,2,4???0,1,2?

选A

2.若复数?a?i??1?i?在复平面上所对应的点在实轴上，则实数a?（ ） A ?2 【答案】B 【分析】

由题意可知，复数?a?i??1?i?是实数，可得a值.

【详解】Q复数?a?i??1?i??a?1??a?1?i在复平面上所对应的点在实轴上，

B. ?1

C. 1

D. 2

?a?1?0,?a??1.

故选：B.

【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.

x23.已知双曲线2?y2?1（a＞0）的离心率是5 则a=

aA.

6

B. 4 C. 2 D.

1 2【答案】D

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【分析】

本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解. 【详解】 ∵双曲线的离心率e?c?5 ，c?a2?1 ， aa2?1∴?5 ，

a解得a?故选D.

【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2.在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为（ ） A.

1 ， 21 4B.

1 3C.

2 4D.

2 3【答案】A 【分析】

作AD?BC，垂足为D.由几何概型可知，∠AMB≥90°的概率等于【详解】作AD?BC，垂足为D，如图所示

BD. BC

由几何概型可知，∠AMB≥90°的概率等于

BD. BCQ?BAC?90o,AB?1,BC?2,??B?60o，

11?BD?ABcos60o?1??.

221??AMB?90o的概率为BD?2?1.

BC24故选：A.

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【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.

5.已知函数f?x??cosx?sinx,下列结论中错误的是( )

44A. f?x??cos2x 称

C. f?x?的最小正周期为? 【答案】D 【分析】

B. 函数f?x?的图象关于直线x?0对

?D. f?x?的值域为???2,2?

由平方差公式及二倍角的余弦函数公式化简函数解+析式可得f(x)?cos2x，利用余弦函数的图象和性质及余弦函数的周期公式即可得解．

【详解】解：由f(x)?cos4x?sin4x?(cos2x?sin2x)(cos2x?sin2x)?cos2x，故A正确； 由定义可知f(x)?cos2x为偶函数，故B正确； 由周期公式可得f(x)的最小正周期为：T?2???，故C正确； 2由余弦函数的性质可得f(x)?cos2x的值域为[?1，1]，故D错误； 故选：D．

【点睛】本题主要考查了平方差公式及二倍角余弦函数公式，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．

6.标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的1010倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为（ ）

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的

A. 4105a B. 91010a

C. 410?5a【答案】C 分析】

根据等比数列的性质求解即可.

【详解】设第n行视标边长为an，第n?1行视标边长为an?1

1由题意可得：a10an?n?1?10an?a?1010 n?1则数列?a1n?为首项为a，公比为10?10的等比数列

9?1即a??19?a?10??10???10?45a

则视力4.9的视标边长为410?5a 故选：C

【点睛】本题主要考查了等比数列的应用，属于中档题. 7.函数y?lncosx???????2?x?2??的图象是（ ）

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D. 910?10a

【A. B.

C. D.

【答案】A 【分析】

????????令t?cosx，则t?1在??,?恒成立，从而y?lnt?0在??,?恒成立，即得答案.

?22??22?????【详解】令t?cosx，则t?1在??,?恒成立，

?22????y?lnt?0在??,?恒成立，结合图象，可知答案为A.

22????故选：A.

【点睛】本题考查对数函数和三角函数，属于基础题.

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1.从A,B,C,D四点中任取两个点作为向量b的始点和终

rrr点，则a?b的最大值为（ ）

A. 1 【答案】C 【分析】

B.

5 C. 3

D. 10

rrrr根据向量数量积的几何意义可知，向量b在向量a方向上的投影最大时，a?b取最大值.

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