解答：解：（1）共有4个球，标号为2的球有1个，所以概率为；
（2）
为5的情况有4种，所以所求的概率为．
共有16种情况，两次摸取的小球的标号的和
点评：考查概率的求法；得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24、（2011?湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。 专题：计算题。
分析：由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．
解答：解：由题意可知：作作PC⊥AB于C， ∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°． 在Rt△ACP中， ∵∠ACP=90°，∠APC=30°， ∴AC=AP=50，PC=
AC=50
．
在Rt△BPC中， ∵∠BCP=90°，∠BPC=45°， ∴BC=PC=50
．
∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．
答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 25、（2011?湛江）某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题： （1）这次抽查了 60 名学生；
（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？ （3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？
考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数。 专题：计算题；数形结合。 分析：（1）把各段的﹣人数相加即可求解； （2）根据平均数的计算公式即可求解；
（3）1200乘以样本中超过6小时的人数所占的比例即可求解． 解答：解：（1）15+10+15+20=60．故答案是：60； （2）
=6.25小时．
答：所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25小时． （3）1200×
=700人．
答：估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时．
点评：本题主要考查了条形统计图的计算，理解条形统计图中坐标的意义，理解加权平均数的计算公式是解题的关键． 26、（2011?湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 成本（万元∕件） 利润（万元∕件） A种产品 3 1 B种产品 5 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 分析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解． （2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．
（3）从利润可看出B越多获利越大． 解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件， x+2（10﹣x）=14， x=6，
A生产6件，B生产4件；
（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，
，
3≤x＜6．
方案一：A 3件 B生产7件．
方案二：A生产4件，B生产6件． 方案三：A生产5件，B生产5件；
（3）第一种方案获利最大， 3×1+7×2=17．
最大利润是17万元．
点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来． 27、（2011?湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
考点：切线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理。 专题：计算题；证明题。 分析：（1）连接OD，由∠A=∠ADO，进而证得∠ADO+∠CDB=90°，而证得BD⊥OD．（2）连接DE，证得∠ADE=90°，∠ADE=∠C，而得DE∥BC，所以△ADE∽△ACB，设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，而求得． 解答：解：（1）证明：连接OD， ∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO， 又∵∠A+∠CDB=90°， ∴∠ADO+∠CDB=90°， ∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°， ∴BD⊥OD， ∴BD是⊙O切线； （2）连接DE， ∵AE是直径， ∴∠ADE=90°， 又∵∠C=90°， ∴∠ADE=∠C， ∴DE∥BC， 又∵D是AC中点， ∴AD=CD， ∴AD：CD=AE：BE， ∴AE=BE， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴AD：AE=AC：AB， ∴AC：AB=4：5，
设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x， ∴BC：AB=3：5， ∵BC=6， ∴AB=10， ∴AE=AB=10．
点评：本题考查了切线的判定和性质、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理以及推论、勾股定理、相似三角形的判定和性质．解题的关键是连接OD、DE，证明DE∥BC． 28、（2011?湛江）如图，抛物线y=x+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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