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徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测
高一年级数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M?{?1,0,1}，N?{0,1,2}，则M?N?( )
A.{0,1} B.{?1,0,1,2} C.{?1,0,2} D.{?1,0,1} 【答案】A.
2. 已知点P(sin?,tan?)在第二象限，则角?的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 3. 函数y?log1(2x?3)的定义域是( )
3 A.[,??) B.[2,??) C.[,2] D.(,2] 【答案】D
4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的 经验公式：弧田面积?3232321?(弦?矢?矢2)，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式 22?，半径等 3中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆 心到弦的距离之差. 现有圆心角为
于4米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧 田面积约为( )
A.6平方 B.9平方 C.12平方 D.15平方
【答案】B
5. 化简(2a?3b3)?(?3a?1b)?(4a?4b3)(a,b?0)得( )
?2?53232373733 A.?b B.b C.?b D.b
2222【答案】A
6. 已知函数f(x)?loga(x?3)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点P，若角?的终边经过 点P，则cos(??)的值为( )
?21
2
A.?252555 B. C.? D.
5555【答案】C
??7. 在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为边AD的中点，若AB?a,AC?b，则EB
??可用a,b表示为( )
A.
1?3?3?1?3?1?1?3?a?b B.a?b C.a?b D.a?b 44444444【答案】B
8. 若?为第四象限角，则
1?sin?1?sin??可以化简为 ( )
1?sin?1?sin? A.?222 B. C.? D.?2tan? sin?cos?tan?【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分。
9. 下列关于幂函数y?x的性质，描述正确的有( )
A.当???1时函数在其定义域上是减函数 B.当??0时函数图象是一条直线 C.当??2时函数是偶函数 D.当??3时函数有一个零点0 【答案】CD
10.要得到函数y?sin(2x???3)的图象，只要将函数y?sinx的图象( )
A.每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移
?个长度 3B.每一点的横坐标变为原来的C.向左平移D.向左平移
【答案】BC
1?倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 26?1个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
23?1个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
2611.下列函数中，周期为?，且在(0,?4)上为增函数的是( )
2
3
A.y?tan(x?【答案】AC
?2) B.y?tan(2x??) C.y?cos(2x?) D.y?sin(2x?) 222??12.下列命题中，不正确的有( )
A.若函数y?2的定义域是{x|x?1}，则它的值域是{y|y?2} B.若函数y?log2x的值域是{y|y?2}，则它的定义域是{x|0?x?4} C.若函数y?x?x15的定义域是{x|0?x?2}，则它的值域是{y|y?} x2D.若函数y?x2的值域是{y|0?y?9}，则它的定义域一定是{x|?3?x?3}
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若cos???，且?为第二象限角，则tan?的值为 . 【答案】?22
13??????14.已知向量a?(1,1)，b?(?1,1)，c?(1,k)，若c//(a?2b)，则k的值为 . 【答案】?3
15.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x??)?f(x)，且当x?[0,]时，f(x)?sinx，
2则f(?5?)的值为 . 3【答案】
3 2??1?x????1,x?0?16.设函数f(x)???2??f(x?2),x?0?? ①f(2019)的值为 ；
，g(x)?loga(x?1)(a?1).
②若函数h(x)?f(x)?g(x)恰有3个零点，则实数x的取值范围是 . 【答案】①1 ②(33,35]
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17.(10分)设全集U?R，集合A?{x|0?x?3}，B?{x|a?x?a?2}.
3
4
（1）若a?2时，求A?B,A?(?UB)；（2）若A?B?B，求实数a的取值范围. 【解】（1）由a?2知，B?[2,4]
所以AUB?(0,4]，………………………………………………3分 且CUB?(??,2)U(4,??)，
所以AI(CUB)?(0,2) …………………………………………6分 （2）由若AIB?B知，B?A，显然B??，
所以a>0且a＋2<3，解得a?(0，1) ……………………………10分
18.(12分)已知函数f(x)?2sin(2x?)(x?R).
4??时，求
f(x)的值域. ,]84? （1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）当x?[?【解】（1）由
得
????+2k?≤2x?≤+2k??k?Z， ………………………2分 242????+k?≤x≤+k??k?Z， 88????+k??+k???k?Z；………6分 88所以函数f(x)单调递减区间为[（2）当x?[?,]时，?≤2x?所以?1≤sin(2x?)≤??84?2??≤， 44?42， …………………………………10分 2从而?2≤2sin(2x?)≤1．
所以函数f(x)的值域是[?2,1]．………………………………12分
?4????19.(12分)已知|a|?3，|b|?4，且a与b的夹角为120?.
????????(1)求a?b的值；(2)求|a?b|的值；(3)若(2a?b)?(a?kb)，求实数k的值.
【解】（1）a?b?|a||b|cos120??3?4?(?)??6； ……………………3分
12????2?2???2（2）|a?b|?(a?b)?a?2a?b?b?13；…………………7分
????（3）因为(2a?b)?(a?kb)，
????所以(2a?b)?(a?kb)?0，
4
????
5
?2?????2即2a?2ka?b?a?b?kb?0，
18?6(2k?1)?16k?24?28k?0，解得k?
6．………………12分 720.(12分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，
点F在边CD上.
（1）若AB?BC?2，点F是边CD的靠近C的三等分点，
求AE?EF的值；
（2）若AB?3,BC?2，当AE?BF?0时，求CF的长.
【解】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)．
（1）当AB?BC?2时，B(2,0),C(2,2),D(0,2)， 因为点E是BC边上的中点，所以E(2,1)， 又因为点
是
上靠近
的三等分点， D F C y 所以F(,2)，
所以AE?(2,1),EF?(?,1)，…………4分 43uuuruuurE 23uuuruuur21所以AE?EF?2?(?)?1?1??； …6分 O （A） 33（2）当AB?3,BC?2时，B(3,0),C(3,2),D(0,2)，
B x 所以E(3,1)，设F(t,2)，
uuuruuur则AE?(3,1),BF?(t?3,2)， ………………………………………8分
uuuruuur3由AE?BF?0得，3(t?3)?1?2?0，t?，………………10分
3所以DF?
21.(12分)已知f(?)?323，所以CF?CD?DF?． ……………………12分 33sin(3???)cos(5???).
3??cos2(??)?sin2(??)22（1）化简f(?)，并求f()的值；（2）若tan??3，求f(?)的值；
?6（3）若f(?)?12，??(0,?)，求sin??cos?的值. 255
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