离散数学习题答案5.13

（2）

?((p?q)?p)??(?(p?q)?p)?(p?q)??p?F所以（2）为永假式 （3）

((p?q)?(q?p))?(p?q)?(p?q)?(p?q) ?T所以（3）为永真式 （4）

(?p?q)?(q??p)?(p?q)?(?q??p)??(p?q)?(?q??p)

??((p?q)?(p?q))??(p?q)所以（4）为一般式

习题1.4

1．写出与公式?(p?q)，(q?p)?q，?((q?p)?q)分别等值的三个公

式A1,A2,A3，要求它们的联结词集合为??,??；再将A1,A2,A3等值地换成仅含联结词“?”的形式． 答案：

?(p?q)??(?p?q)?p??q ：A1；

(q?p)?q??(q?p)?q??(?q?p)?q?(q??p)?q?q : A2； ?((q?p)?q)??(?(q?p)?q)?(q?p)??q?(?q?p)??q??q:A3；

A1:p??q?p?(q?q)?(p?(q?q))?(p?(q?q))。

2．已知公式(p?r)?(q?r)?(p?q)?r，试将此两公式化成仅含联结词

“?,?,?”的形式，分别写出它们的对偶式，并证明其对偶式也等值．

（1）

(p?r)?(q?r)?(?p?r)?(?q?r) ??p??q?r(p?q)?r??(p?q）?r ??p??q?r两式的对偶式都为：?p??q?r，因对偶式一样所以对偶式等值

习题1.5 1．求下列命题公式的析取范式．

（1）(p?q)??r （2）p?(q?r) （3）(?p?q)?r 答案：

（1）

(p?q)??r??p?q?r

（2）

p?(q?r)?p?((q?r)?(r?q))?p?((?q?r）?(?r?q)) ??p?((?q?r)?(?r?q))??p?(?q??r)?(q?r)（3）

(?p?q)?r??(?p?q)?r ?(p??q)?r2．求下列命题公式的主析取范式． （1）(p?q)?(p??q) （2）p?(q?r)

（3）?(p?q)?(q?r) 答案： （1）

(p?q)?(p??q)?(?p?q)?(?p??q) ?T所以其主析取范式为：(p?q)?(p??q)?(?p?q)?(?p??q)

（2）

p?(q?r) ?p?((q?r)?(r?q))?p?(?q?r)?(?r?q)?p?((?q??r)?(q?r))?(p??q??r)?(p?q?r)

（3）

?(p?q)?(q?r)??(?p?q）?（?q?r） ?(p??q)?(?q?r)?((p??q)?(r??r))?(?q?r)?(p?q?r）?（p??q?r）?（p??q??r）?（?p??q?r）?（?p??q??r）3．求下列命题公式的合取范式． （1）p?(q??p) （2）(p??q)?r （3）(?p?q)?r 答案： （1）

p?(q??p)

?p?(?q??p)?(p??p)?(p??q)

?T?(p??q)

?p??q

（2）

(p??q)?r?((p??q)?r)?(r?(p??q))?(?(?p??q)?r)?(?r?(?p??q)) ?((p?q)?r)?(?r??p??q)?(p?r)?(q?r)?(?p??q??r)（3）

(?p?q)?r??(?p?q)?r??(p?q)?r

?(?p??q)?r?(?p?r)?(?q?r)4．求下列命题公式的主合取范式． （1）q?(p??q) （2）?p?(q?r) （3）(p?q)?(r?q) 答案： （1）

q?(p??q)?(q?(p??p))?(p??q)

?(p?q)?(?p?q)?(p??q)（2）

?p?(q?r)??p??q?r

（3）

(p?q)?(r?q)?(?p?q)?(?r?q)?((?p?q）?(r??r))?((p??p)?(q??r)) ?(?p?q?r)?(?p?q??r)?(p?q??r)?(?p?q??r)?(p?q??r)?(?p?q?r)?(?p?q??r)5．已知A、B、C、D是含命题变项p,q,r的公式，且

（1）A是永真式； （2）B是永假式； （3）C的成真赋值为000，010，101；（4）D的成假赋值为011，100，101，010．求?A,?B,?C,?D的成真赋值和成假赋值，并写出A、B、C、D的极小