高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值与方差课时作业 新人教A版选修23

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.3离散型随机变量的均值

与方差课时作业 新人教A版选修2-3

一、选择题

1．(2015·宝鸡市金台区高二期末)设ξ～B(18，p)，又E(ξ)＝9，则p的值为( ) 1

A． 21

C． 4[答案] A

[解析] ∵ξ～B(18，p)，E(ξ)＝9， 1

∴18p＝9，∴p＝，故选A．

22．已知随机变量X的分布列为

1

B． 32D． 3

X P 0 7 151 7 152 1 15且η＝2X＋3，且E(η)等于( ) 3

A． 521

C．

5[答案] C

7713

[解析] ∵E(X)＝0×＋1×＋2×＝，

151515521

∴E(η)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝. 5

3．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为( )

A．0.4 C．0.4 [答案] B

[解析] ∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2. 4．已知X的分布列为

3

6

B． 512D．

5

B．1.2 D．0.6

X P －1 1 20 1 31 1 6若η＝2X＋2，则D(η)的值为( ) 1A．－

310C．

9[答案] D

1?21?1?21?1?1111?[解析] E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，D(X)＝?－1＋?×＋?0＋?×＋?1＋?3?2?3?3?3?2363?

2

5

B． 920D．

9

15×＝， 69

4×520

∴D(η)＝D(2X＋2)＝4D(X)＝＝.

99

5．随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，且E(X)＝300，D(X)＝200，则p等于( ) 2

A． 3C．1 [答案] D

[解析] ∵X～B(n，p)，E(X)＝300，D(X)＝200，

??np＝300，∴?

?np1－p＝200，?

B．0 1

D． 3

1∴p＝.

3

6．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为( )

A．0.9 C．1.2 [答案] A

[解析] X的取值为0、1、2，

B．0.8 D．1.1

P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，

P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5， P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.

二、填空题

7．(2015·东莞市高二期末)如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则

p等于________.

1

[答案]

7

[解析] ∵随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，

??np＝7，∴?

?np1－p?

＝6.

61∴7(1－p)＝6,1－p＝，解得p＝. 77

8．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________.

[答案] 48

[解析] 设小王选对个数为X，得分为η＝5X， 则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，

E(η)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.

三、解答题

9．(2014·豫东、豫北十所名校联考)为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格，平均每天上网时间超过了2个小时可视为“网瘾”患者. 时间(单位：小时) 人数 [0,1] 52 (1,2] 23 (2,3] 10 (3,4] 5 (4,5] 4 (5,6] 4 (6,12] 2 (1)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；

(2)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少年，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望．

[解析] (1)由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者．

设Ai(0≤i≤3)表示“所挑选的3名青少年有i个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A，

75337

则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1－P(A0)＝1－()＝.

10064(2)X的可能取值为0、1、2、3、4，

P(X＝0)＝()4＝

34343414

3481， 2561414

2764

3

P(X＝1)＝C1， 4()()＝

22P(X＝2)＝C24()()＝

27

， 128

3

P(X＝3)＝C3， 4()()＝

1

4364

4

P(X＝4)＝C44()＝

1

. 256

X的分布列为

X P 0 81 2561 27 642 27 1283 3 644 1 25681272731 则E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.

2566412864256

10. (2015·河南省高考适应性测试)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中32

的概率为；向乙靶射击一次命中的概率为，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手

43进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试；若两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试．

(1)求该射手通过测试的概率；

(2)求该射手在这次测试中命中的次数X的分布列及数学期望．

[解析] (1)设“该射手通过测试”为事件A，“向甲靶射击两次都命中”为事件B，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件C．事件B，C互斥，

?3?213?3?213

且A＝B＋C．所以该射手通过测试的概率P(A)＝P(B)＋P(C)＝??＋C2··?1－?·＝.

4?4?316?4?

(2)由题意知，X＝0,1,2.

3?

1

16

34

3??

2?

18

1316

P(X＝0)＝?1－?2＝；P(X＝1)＝C1. 2··?1－?·?1－?＝；P(X＝2)＝P(A)＝443

?

?

?

??

???

所以该射手在这次测试中命中的次数X的分布列为

X P 0 1 161 1 82 13 1611137

该射手在这次测试中命中的次数X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.

168164