第6章 数列
专题1 数列的通项与求和
【三年高考精选】
1. 【2018年文新课标I卷】已知数列（1）求（2）判断数列（3）求；
满足，，设．
是否为等比数列，并说明理由；
的通项公式．
2. 【2018年全国卷Ⅲ文】 3.【2018年文数全国卷II】记（1）求（2）求的通项公式； ，并求的最小值．
为等差数列的前项和，已知，．
【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9． （2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．学科#网 4.【2017课标1，文】 5.【2017课标II，文】
6．【2017课标3，文】设数列?an?满足（1）求?an?的通项公式；
.
（2）求数列??an??的前n项和.
?2n?1?
7．【2016高考新课标1文数】 8．【2016高考新课标2文数】
9．【2016高考新课标3文数】已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，（Ⅰ）求a2,a3； （Ⅱ）求?an?的通项公式.
.
【解析】（Ⅰ）由题意，得（Ⅱ）由
. 得
.因为?an?的各项都为正数，所以
an?1111?.故?an?是首项为1，公比为的等比数列，因此an?n?1. an222【三年高考刨析】
试题来源 2018全国文科1 考查考点 数学素养 解题关键 准确掌握等比数列的判断方法，求通项公式的方法并能灵活应用 准确掌握等差数列的通项公式求法和数列求和方法并能灵活应用 等比数列，求通项公式 数学运算 逻辑推理 2018全国文科2 等差数列的通项公式和数列求和 数学运算 逻辑推理 2018全国文科3 2017全国文科1 2017全国文科2 2017全国文科3 数列的通项公式和数列求和 数学运算 逻辑推理 数学运算 逻辑推理 准确掌握数列的通项公式求法和数列求和方法并能灵活应用 准确掌握数列的递推公式、等比数列的通项公式，并能灵活应用 2016全国文科1 2016全国文科2 2016全国文科3 数列的递推公式、等比数列的通项公式 命题 规律 总结 对数列通项公式和求和这部分的考查，主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法，往往与函数、方程、不等式等知识建立联系，高考中一般会以各种形式考查．这部分试题难度属中低档的题目，小题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查． 【2019年高考命题预测】
预测2019高考，将以递推公式求通项公式，已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列?an?的通项an通项公式和以及求前n项和公式为主要考点，特别是错位相减法求和问题，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．
【2019年一轮复习指引】
高考对数列概念与表示方法的考查，要深刻体会数列不光体现一种递推关系，它具有函数特征，故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用．对数列求和的考察，要掌握常见的数列求和方法（直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法），往往会和不等式建立联系，会牵涉到放缩法，难度会大点，注意等价转换思想的活用．
【2019年高考考点定位】
高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是考察数列的概念与表示；二是数列通项公式；三是数列求和；其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系．
考点一 数列的概念与表示
典例1【郑州外国语学校2018届第十五次调研】设等差数列对任意正整数，都有，则的值为（ ）
的前项和为，且满足
，
A． 1007 B． 1008 C． 1009 D． 1010 【答案】C
【备考知识梳理】
1．定义：按照一定顺序排列着的一列数．
2．表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．
3．分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．
4．an与Sn的关系：
5．处理方法：.用函数的观点处理数列问题 【规律方法技巧】
．
1. 数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数，故数列具有函数的特征（周期性、单调性等）． 2. 观察法是解决数列问题的法宝，先根据特殊的几项，找出共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式． 【考点针对训练】
1. 【黑龙江省2018届仿真模拟（七）】对于函数 数列1 3 满足：2 7 3 5 4 9 ，点5 6 都在函数，部分与的对应关系如下表：
6 1 7 8 的图象上，则
8 2 9 4 ，且对于任意
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