（3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功为mgR。
【点评】该题的突破口是小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛规律和几何关系求出初速度。要分析清楚滑块的运动情况，抓住每个过程的物理规律。 29．
【分析】（1）滑块随转盘匀速转动的过程中，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达最大时，滑块将要从圆盘上滑落，结合向心力公式列式即可求解； （2）滑块离开圆盘后做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式求滑块到达地面时的机械能；
（3）根据平抛运动的基本公式求出滑块平抛运动的水平位移大小，由几何知识求OC．
【解答】解：（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块恰好从圆盘上滑落，则有： μmg=mrω2…①
代入数据解得：ω=2rad/s…② （2）滑块抛出时的动能：Ek=
=m（ωr）2=μmgr=0.5J…③
平抛运动过程中，只有重力做功，滑块的机械能守恒，
则滑块到达地面时的机械能等于刚滑离圆盘时的机械能，即有E=Ek+EP=0.5J+0=0.5J…④
（3）滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x， 则 x=vt…⑤ h=x=
m…⑦
=
m
…⑥
由空间几何关系，得 OC=答：
（1）当圆盘的角速度为2rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达地面时的机械能为0.5J； （3）若落地点为C，OC之间的距离是
m．
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【点评】本题是圆周运动、平抛运动、机械能守恒的综合，难点是运用几何知识求OC，要有空间想象能力，也可画立体图理解 30．
【分析】（1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出石块平抛运动的初速度，抓住长臂和短臂的角速度相等，求出石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v；
（2）根据牛顿第二定律求出石块转到最高点时对弹框的作用力；
（3）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移范围求出初速度的范围．
【解答】解：（1）石块抛出后做平抛运动， 根据L+Lsinα=
得，t=
=，
，代入数据解得v=2m/s．
，
则石块抛出时的速度
长臂和短臂的角速度相同，有：
（2）最高点时假设时刻受到布袋的力向下， 根据牛顿第二定律得，
，
解得F==433N．
根据牛顿第三定律知，石块转到最高点时对弹框的作用力为433N． （3）击中城墙顶部时，根据h+L+Lsinα﹣H=击中城墙顶部的水平位移x0≤x≤（x0+d）， 抛出时初速度
，
，代入数据解得t=0.8s，
代入数据解得24m/s≤v≤28m/s．
答：（1）石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v为2m/s； （2）石块转到最高点时对弹框的作用力为433N；
（3）石块抛出时速度为24m/s≤v≤28m/s，可以击中敌人城墙顶部．
【点评】本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向
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和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键． 31．
【分析】抓住球恰好过球网，结合平抛运动的规律求出击球点的最小高度，抓住乒乓球不从球台飞出，结合平抛运动的规律求出最大高度，从而得出击球点的高度范围．
【解答】解：设击球点到球台的高度为H，乒乓球要通过球网，则由平抛运动规律有： H﹣h=
，
代入数据解得H＞24.8cm．
要使乒乓球不从球台飞出，需满足：
，
vt＜L，
，
代入数据解得H＜37.5m．
答：击球点到球台的高度范围为：24.8～37.5cm．
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界状态，结合运动学公式灵活求解． 32．
【分析】（1）在线速度相等的情况下，路径短的用时较短；
（2）以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可；
（3）最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得到转弯线速度，然后对直线运动过程根据运动学公式列式求解。 【解答】解：（1）选B路线合理；
（2）设摩托车通过弯道A时，最大速度为v1，由摩擦力提供向心力，则：
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，
，
解得：
；
（3）设摩托车通过弯道B时，最大速度为v2，由摩擦力提供向心力，有：
，
由几何知识可知：
，
解得：v2=
=11m/s；
设摩托车在最大滑动摩擦力作用下，以初速度v0=30m/s，做匀减速运动到P，位移为x，
由牛顿第二定律：μmg=ma，得：a=6m/s2， 由运动学公式
，解得：x=65m；
答：（1）若以最短时间从P点运动到Q点，应选B路线； （2）沿着A路线通过弯道MN的最大速率不能超过6m/s； （3）进入P点前至少65m远开始刹车。
【点评】本题通过赛车转弯考查向心力公式的运用，关键是找出向心力来源，结合牛顿第二定律列式分析。 33．
【分析】（1）汽车做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，根据速度位移公式列式求解加速度；
（2）汽车受重力、支持力、阻力和制动力，根据牛顿第二定律列式求解制动力； （3）汽车做匀速圆周运动，侧向静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
【解答】解：（1）汽车做匀减速直线运动，根据速度位移公式，有：代入数据解得：
，
，负号表示加速度与速度反向；
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