高考数学（理科）专题练习（四） 空间中的平行与垂直关系 试 卷 真题回访 回访1 异面直线的性质 A1B1C1D1的顶点A，?1．(2016·全国乙卷)平面?过正方体ABCD-平面CB1D1，?平面ABCD?m，?平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦值为（ ） A．3 2B．2 2C．3 3D．1 32．(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 回访2 面面平行的性质与线面位置关系的判断 3．(2013·全国卷Ⅱ)已知m，n为异面直线，m?平面?,n?平面?．直线l满足l?m,l?n,l??,l??，则（ ） A．??且l? B．???且l?? C．?与?相交，且交线垂直于l D．?与?相交，且交线平行于l 4．(2016·全国甲卷)?，?是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 1 / 27
①如果m?n,m??,n?,那么???． ②如果m??,n?,那么m?n． ③如果??,m??,那么m?．
?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等。
④如果mn,?其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) 热点题型1 空间位置关系的判断与证明
例1．（1）(2016·兰州三模)?，?是两平面，AB，CD是两条线段，已知???EF，AB??于点B，
CD??于点D，若增加一个条件，就能得出BD?EF．现有下列条件：
①AC??；②AC与?，?所成的角相等；③AC与CD在?内的射影在同一条直线上；④ACEF． 其中能成为增加条件的序号是________．
1所示的几何体中，D是AC的中点，EF（2）(2016·山东高考)在如图11-①已知AB?BC,AE?EC，求证：AC?FB；
②已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC．
DB．
1 图11-[变式训练1]
（1）(2016·石家庄二模)设m，n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??,n?,则mn；②若?④若???,???,则??,??,m??,则m??；③若??＝n,mn,则m?，m?；
?．
其中真命题的个数为（ ） A．0 C．2
B．1 D．3
A1B1C1D1，AD?DD1?2，BC?DC?1，DC?BC，（2）(2016·威海二模)已知直四棱柱ABCD-ADBC，E，F分别为CC1，DD1的中点．
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2 图11-①求证：BF?A1B1； ②求证：平面BEF平面AD1C1． 热点题型2 平面图形的翻折问题 3，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，例2．(2016·全国甲卷)如图11-AE?CF，EF交BD于点H．将△DEF沿EF折到△D?EF的位置． （1）证明：AC?HD?； （2）若AB?5,AC?6,AE?5,OD??22，求五棱锥D?-ABCFE的体积． 4 3 图11-[变式训练2] (2016·海淀二模)已知长方形ABCD中，AD?2，AB?2，E为AB的中点．将△ADE沿DE折起到4所示。 BCDE，如图11-△PDE，得到四棱锥P- 4 图11-（1）若点M为PC的中点，求证：BM平面PDE； （2）当平面PDE?平面BCDE时，求四棱锥P-BCDE的体积； （3）求证：DE?PC． 3 / 27
专题限时集训(十一) 空间中的平行与垂直关系 [建议A．B组各用时：45分钟] [A组 高考达标] 一、选择题
1．(2016·南昌一模)设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）
A．若a?,b?,则ab B．若a??,ab,则b?? C．若a??,a?b,则b? D．若a?,a?b,则b??
2．(2016·济南一模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若mn,m??,则n??； ②若m?,m?,则??；
③若mn,m?,则n?； ④若m??,m??,则???． 其中真命题的个数为（ ） A．1 C．3
3．如图11-5所示，直线PA垂直于
B．2 D．4
O所在的平面，△ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线
平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的
段PB的中点。现有结论：①BC?PC；②OM长。其中正确的是（ ）
5 图11-A．①② C．①
①存在一个平面?,???,?
B．①② D．②③
4．已知α，β是两个不同的平面，有下列三个条件：
?；
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