2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}{-21,0,1,2}，则A∩
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-21,0,1,2} 解析：选A 2．设+2i，则
A．0 B． C．1 D． 解析：选C +22
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
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建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A
4．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为 A． B． C． D． 解析：选C ∵ 2，4-4 ∴2 ∴
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．12π B．12π C．8π D．10π
解析：选B 设底面半径为R,则(2R)=8 ∴,圆柱表面积=2πR×22πR=12π 6．设函数f(x)+(1)x，若f(x)为奇函数，则曲线(x)在点(0,0)处的切线方程为
A．2x B． C．2x D．
解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴1 ∴f(x) f′(x)=3x+1 f′(0)=1 故选D
7．在Δ中，为边上的中线，E为的中点，则=
A． - B． - C． + D． + 解析：选A 结合图形， () () - 8．已知函数f(x)=22，则
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22
3
2
3
2
2
2
2
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 2 故选B
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．2 B．2 C．3 D．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 10．在长方体1B1C1D1中，2，1与平面1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为
A．8 B．6 C．8 D．8
解析：选C ∵1与平面1C1C所成的角为30 ，2 ∴1=4 1=2 2 ∴1=2 2×2×2=8
11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1)，B(2)，且2α，则
A． B． C． D．1 解析：选B ∵2α 2α-1 α ∴α ∴α
又α ∴
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2
2
2
2
0
0
12．设函数f(x)= 错误!，则满足f(1)< f(2x)的x的取值范围是 A．(-∞1] B．(0 ∞) C．(-1,0) D．(-∞,0) 解析：选D x≤-1时，不等式等价于2<2,解得x<1,此时x≤-1满足条件
-1 x>0时，1<1不成立 故选D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f(x)2(x)，若f(3)=1，则． 解析：2(9)=1,即92,故7 14．若x，y满足约束条件1≥0, , y≤0, )) ，则32y的最大值为． 解析：答案为6 15．直线1与圆x+23=0交于两点，则． 解析：圆心为(01),半径2,线心距2=2 16．△的内角的对边分别为，已知4，b=8，则△的面积为． 解析：由正弦定理及4得24 ∴ 由余弦定理及b=8得28,则A为锐角，, ∴ ∴ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 4 / 10 222 222 22 2 -2x1 -2x 已知数列{}满足a1=1，1=2(1)，设． （1）求b123； （2）判断数列{}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}的通项公式． 解：（1）由条件可得1． 将1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4． （2）{}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得，即1=2，又b1=1，所以{}是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得=2，所以·2． 18．（12分） 如图，在平行四边形中，3,∠90，以为折痕将△折起，使点M到达点D的位置，且⊥． （1）证明：平面⊥平面； （2）Q为线段上一点，P为线段上一点，且，求三棱锥的体积． 0 1 1 18．解：（1）由已知可得，∠90°，⊥． 又⊥，所以⊥平面． 又平面， 所以平面⊥平面． 5 / 10
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