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2018年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{0,2}{-21,0,1,2},则A∩

A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-21,0,1,2} 解析:选A 2.设+2i,则

A.0 B. C.1 D. 解析:选C +22

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

1 / 10

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:选A

4.已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为 A. B. C. D. 解析:选C ∵ 2,4-4 ∴2 ∴

5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A.12π B.12π C.8π D.10π

解析:选B 设底面半径为R,则(2R)=8 ∴,圆柱表面积=2πR×22πR=12π 6.设函数f(x)+(1)x,若f(x)为奇函数,则曲线(x)在点(0,0)处的切线方程为

A.2x B. C.2x D.

解析:选D ∵f(x)为奇函数 ∴1 ∴f(x) f′(x)=3x+1 f′(0)=1 故选D

7.在Δ中,为边上的中线,E为的中点,则=

A. - B. - C. + D. + 解析:选A 结合图形, () () - 8.已知函数f(x)=22,则

2 / 10

22

3

2

3

2

2

2

2

A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x) 的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x) 的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 解析:选B f(x)= 2 故选B

9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为

A.2 B.2 C.3 D.2 解析:选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 10.在长方体1B1C1D1中,2,1与平面1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为

A.8 B.6 C.8 D.8

解析:选C ∵1与平面1C1C所成的角为30 ,2 ∴1=4 1=2 2 ∴1=2 2×2×2=8

11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1),B(2),且2α,则

A. B. C. D.1 解析:选B ∵2α 2α-1 α ∴α ∴α

又α ∴

3 / 10

2

2

2

2

0

0

12.设函数f(x)= 错误!,则满足f(1)< f(2x)的x的取值范围是 A.(-∞1] B.(0 ∞) C.(-1,0) D.(-∞,0) 解析:选D x≤-1时,不等式等价于2<2,解得x<1,此时x≤-1满足条件

-1

x>0时,1<1不成立 故选D

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数f(x)2(x),若f(3)=1,则. 解析:2(9)=1,即92,故7

14.若x,y满足约束条件1≥0, , y≤0, )) ,则32y的最大值为. 解析:答案为6

15.直线1与圆x+23=0交于两点,则. 解析:圆心为(01),半径2,线心距2=2

16.△的内角的对边分别为,已知4,b=8,则△的面积为. 解析:由正弦定理及4得24 ∴

由余弦定理及b=8得28,则A为锐角,, ∴ ∴

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。 17.(12分)

4 / 10

222

222

22

2

-2x1

-2x

已知数列{}满足a1=1,1=2(1),设. (1)求b123;

(2)判断数列{}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}的通项公式. 解:(1)由条件可得1.

将1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4. 将2代入得,a3=3a2,所以,a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4.

(2){}是首项为1,公比为2的等比数列.

由条件可得,即1=2,又b1=1,所以{}是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得=2,所以·2. 18.(12分)

如图,在平行四边形中,3,∠90,以为折痕将△折起,使点M到达点D的位置,且⊥.

(1)证明:平面⊥平面;

(2)Q为线段上一点,P为线段上一点,且,求三棱锥的体积.

0

1

1

18.解:(1)由已知可得,∠90°,⊥. 又⊥,所以⊥平面.

又平面, 所以平面⊥平面.

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