1.1.2 集合间的基本关系教案

.

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标分析：

知识目标：

1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中，了解空集的含义。

过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。 重难点分析：

重点：理解子集、真子集、集合相等等。 难点：子集、空集、集合间的关系及应用。 互动探究：

一、课堂探究： 1、情境引入——类比引入

思考：实数有相等关系、大小关系，如5?5,5?7,5?3，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？

注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想 探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}；

（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； （3）设C?{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}。

可以发现，在（1）中，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素。这时，我们就说集合A与集合B有包含关系。（2）中集合A,B也有类似关系。

2、子集的概念：集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作A?B或B?A。图示如下符号语言：任意x?A，都有x?B。读作：A包含于B，或B包含A.当集合A不包含于集合B时，记作：A?B

注意：强调子集的记法和读法；

3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示

自然语言：集合A是集合B的子集

..

.

集合语言（符号语言）：A?B 图像语言：上图所示Venn图

注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；

探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集吗？

思考：与实数中的结论“a?b,且b?a,则a?b”相类比，你有什么体会？ 类比：实数：a?b且a?b?a?b

集合：A?B且B?A?A?B

4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：A?B。

注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同

例1、设A?{x,x,xy},B?{1,x,y}，且A?B，求实数x,y的值。

探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？

5、真子集的概念：集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A?（A?B） ?B或B??A。

说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。

注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一个元素不属于集合A. 探究四、如何用集合表示方程x?1?0的实数根？

我们知道，方程x?1?0没有实数根，所以，方程x?1?0的实数根组成的集合中没有元素。 6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子

思考：包含关系{a}?A与属于关系a?A有什么区别？ 7、辨析相互关系

注意：请同学们分析以下几个关系的区别 （1）?与?的区别 （2）a与{a}的区别

2222{0}与? 的区别 （3）0，..

.

8、集合的性质

（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，A?A

（2）传递性：对于集合A,B,C,如果A?B,B?C，那么A?C，思考用Venn图表示 例2、判断下列说法是否正确：

（1） 对于两个集合A、B，设集合A的元素个数为x，集合B的元素个数为y，如果x?y，那么集合A是集合B的子集；

（2）对于两个集合A、B，如果集合A中存在一个元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；

（3）对于两个集合A、B，如果集合A中存在无数个元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；

（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素组成的集合； 例3、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

探究五、集合A中有n个元素，请总结出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数与n的关系。

总结：子集的个数：2；真子集的个数：2?1；非空子集的个数：2?1；非空真子集的个数：2?2；

二、 课堂练习：

教材第7页练习题第1、2、3题 反思总结：

1、 本节课你学到了哪些知识点？ 2、 本节课你学到了哪些思想方法？ 3、 本节课有哪些注意事项？ 课外作业：

（一） 教材第44页复习参考题A组第4题，B组第2题；

nnnn..