方 后求出相应自变量的值. 法 2.交汇问题:与方程、不等式交汇时,要依据“分段问题,分段解决”进行讨论,最后将结果并起来. 分段函数的求值问题
【典例】已知f(x)=则f+f的值为 ( )
A. B.- C.-1 D.1
【解析】选D.f+f=f+1+
f=cos+1+cos
=1.
如何求分段函数的函数值?
提示:分段函数求函数值时,要根据自变量选取函数解析式,然后再代入.
分段函数与方程问题
【典例】已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)= A.- B.- C.- D.-
【解析】选A.当a≤1时不符合题意,所以a>1, 即-log2(a+1)=-3,解得a=7,
所以f(6-a)=f(-1)=2-2
-2=-.
求分段函数含有参数的函数值,如何列方程?
提示:列方程时,若自变量的范围确定时,则直接代入;若不确定,则需要分类讨论.
)
( 分段函数与不等式问题
【典例】设函数f(x)=________.
则满足f(x)+f>1的x的取值范围是
【解析】令g(x)=f(x)+f,
当x≤0时,g(x)=f(x)+f=2x+;
当0 x 当x>时,g(x)=f(x)+f=2, x-1 写成分段函数的形式:g(x)=f(x)+f=函数g(x) 在区间(-∞,0],,三段区间内均连续单调递增,且 g=1,2+0+>1,( 0 +2)×2>1, 0-1 可知x的取值范围是. 答案: 如何求解由分段函数构成的不等式? 提示:求解分段函数构成的不等式,关键是确定自变量在分段函数的哪一段,用对解析式. 1.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 【解析】选C.因为函数f(x)= 所以f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3, f(log212)= |x| = 2 ×=12×=6,则有f(-2)+f(log212)=3+6=9. ( ) 2.已知函数f(x)=5,g(x)=ax-x(a∈R).若f(g(1))=1,则a= A.1 B.2 C.3 D.-1 【解析】选A.因为g(x)=ax-x,所以g(1)=a-1. 因为f(x)=5,所以f(g(1))=f(a-1)=5所以|a-1|=0,所以a=1. 1.已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),如果f(x+2 020)= |x| |a-1| 2 =1, 那么 f·f= ( ) A.2 020 B. C.4 D. 【解析】选C.当x≥0时,有f=sin x, 所以f=sin =1, 当x<0时,f=lg(-x), 所以f(-7 980)=f(-10 000+2 020)=lg10 000=4, f·f=1×4=4. 2.在一个展现人脑智力的综艺节目中,一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位,更神奇的是,当主持人说出小数点后面的位数时,这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率π小数点后第n位上的数字为y.那么你认为y是n的函数吗?如果是,请写出函数的定义域、值域与对应关系.如果不是,请说明理由. 【解析】y是n的函数.理由如下:n任取一个数字,就有0到9之间的一个数字与之对应,符合函数的定义,所以函数的定义域是{1,2,3,4,…,n}(其中n是圆周率小数点后面的位数);值域是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};对应关系是y与π的小数点后第n位上的数字对应.
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