上海市普陀区2018届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集，若集合，则 2. 若，则 3. 方程的解
4. 的二项展开式中的常数项的值为 5. 不等式的解集为 6. 函数的值域为
7. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点 所在的象限为第 象限
8. 若数列的前项和（），则 9. 若直线与曲线交于两点、，则的值为
10. 设、、、是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个（）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为
11. 已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若， 则的取值范围为
12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函 数有如下四个命题： ① 是奇函数； ② 的图像过点或； ③ 的值域是； ④ 函数有两个零点；
则其中所有真命题的序号为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数 是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 14. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A. 258 B. C. 416 D. 418 16. 定义在上的函数满足，且，则
函数在区间上的所有零点之和为（ ） A. 4 B. . 7 D. 8
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母 线的中点.
（1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线与所成角的大小.
18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降 低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量 （单位：件），
已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几？
19. 设函数（，），已知角的终边经过点，点
、是函数图像上的任意两点，当时，的 最小值是.
（1）求函数的解析式；
（2）已知面积为，角所对的边，，求的周长.
20. 设点、分别是椭圆（）的左、右焦点，且椭圆上的点到点 的距离的最小值为，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与 向量平行.
（1）求椭圆的方程； （2）当时，求的面积； （3）当时，求直线的方程.
21. 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足 （），且，若实数（，），则称 具有性质.
（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；
（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质； （3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.
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