19.（1）由角的终边经过点得，
又，则，………………………………………………………………3分 当时，的最小值是，则，
即， ………………………………………………………………………………5分 则所求函数的解析式为. ………………………………………6分 （2）由（1）得，
又△的面积为，则，即， ……………………4分 由余弦定理得，即,即………7分
则所求的△的周长为. …………………………………………………………8分 20．（1）由得点，又椭圆上的点到点的距离的最小值为， 则， ………………………………………………3分 即，故椭圆的方程为.………………………………4分 （2）设，，则，且， 由（1）得，，即，， 又，即，联立，
解得，即. ………………………………………………………………2分 又且，则是直线的一个法向量，即直线的 点法向式方程为，即.联立消去整理 化简得，即或（舍），
得，即. ………………………………………………………………4分 则，即的面积为.………………………………6分
说明：三角形面积的求法不唯一，可以图形分割，用面积求差来解；也可以用点到直线的距离求出高，再用两点之间的距离公式求出底，用底与高乘积的一半来求等；也可等面积转换求解，请相应给分.
（3）延长线段交椭圆于点，向量与向量平行，根据椭圆的中心对称性得且，即.……………2分
又，则直线的斜率一定存在且值为负，可设直线的方程为：，点，，且，联立方程， 整理化简得，则. 则
，
即，整理得，即……………5分
又，则，故直线的方程为. ……………………6分 21.（1）由得， ………………………………1分 又，得………………………………3分 可得 从而
故不具有性质，具有性质. …………………………………………4分
说明：求是难点，第（1）问不必这样求解，可以直接用等差数列单调性判断下结论，可相应的评分，求以及数列的通项公式的评分可在第（2）问解答过程中体现. （2），
………………………………………2分 因为数列单调递增，所以，即，…………………4分 又数列单调递增，则数列的最小项为， 则对任意，都有，
故实数都不具有性质. ……………………………………………………6分 （3）因为，所以， 两式相减得 ， 即 ， 当为偶数时，，即，此时为奇数； 当为奇数时，，即，则， 此时为偶数；
则 ，. ……………………………………3分 则 故
……………5分
因为对于一切递增，所以， 所以 .
若对任意的，都具有性质，则， 即，解得，又，则或，
即所有满足条件的正整数的值为和.………………………………………8分 说明：此处可不求，直接用求和定义得
请相应评分.
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