第八讲 真题再现
1．（2019?新课标Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A3A2＝12种排法， 再所有的4个人全排列有：A4＝24种排法，利用古典概型求概率原理得：p＝
4
3
2
＝，故选：D．
2．（2019?新课标Ⅲ）（1+2x）（1+x）的展开式中x的系数为（ ） A．12 【答案】A
【解析】（1+2x）（1+x）的展开式中x的系数为： 1×
+2×
＝12．故选：A．
2
4
3
243
B．16 C．20 D．24
3．（2018?新课标Ⅲ）（x+）的展开式中x的系数为（ ）
254
A．10 【答案】C
B．20 C．40 D．80
【解析】由二项式定理得（x+）的展开式的通项为：Tr+1＝
25
（x）
25﹣r（）＝
r，
由10﹣3r＝4，解得r＝2，∴（x+）的展开式中x的系数为
254
＝40．故选：C．
4．（2018?新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
1
【答案】D
【解析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C5＝10种，其中全是女生的有C3＝3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝
2
2
＝0.3，
（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，
则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝
＝0.3，故选：D．
5．（2018?新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 【答案】B
【解析】某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件， 所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15＝0.4．故选：B．
6．（2018?新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P（x＝4）＜P（X＝6），则p＝（ ） A．0.7 【答案】B
【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），
B．0.6
C．0.4
D．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
P（x＝4）＜P（X＝6），可得，可得1﹣2p＜0．即p．
因为DX＝2.4，可得10p（1﹣p）＝2.4，解得p＝0.6或p＝0.4（舍去）．故选：B．
7．（2018?新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】
【解析】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个， 从中选2个不同的数有＝45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的
概率P＝
＝
，故选：C．
8．（2017?新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2
的系数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
【答案】C 【解析】（1+
）（1+x）6
展开式中：
若（1+）＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2
的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2
的系数：
由（1+x）6
通项公式可得
．
可知r＝2时，可得展开式中x2
的系数为
．
可知r＝4时，可得展开式中x2
的系数为
．
（1+）（1+x）6展开式中x2
的系数为：15+15＝30．故选：C．
9．（2017?新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3
系数为 （ ） A．﹣80 B．﹣40
C．40
D．80
【答案】C
3
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