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……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
19．（12分）（2014?新课标I）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）证明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的
高．
20．（12分）（2014?新课标I）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． （1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
21．（12分）（2014?新课标I）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线斜率为0，
试卷第21页，总37页
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（1）求b；
（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜ ，求a的取值范围．
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【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．（2014?新课标I）已知曲线C：
+
=1，直线l：
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
24．（2014?新课标I）若a＞0，b＞0，且+=．
（Ⅰ）求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
试卷第22页，总37页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………
2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）
1．（5分）（2015?新课标I）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）A．5
B．4 C．3 D．2
=（﹣4，﹣3），则向量
=（ ）
2．（5分）（2015?新课标I）已知点A（0，1），B（3，2），向量A．（﹣7，﹣4） ﹣iD．2+i
B．（7，4）
C．（﹣1，4） D．（1，4）
3．（5分）（2015?新课标I）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（ ）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．24．（5分）（2015?新课标I）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．
B．C．
D．
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………5．（5分）（2015?新课标I）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ）A．3 B．6 C．9 D．12 6．（5分）（2015?河北）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛
7．（5分）（2015?新课标I）已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ） A．
B．
C．10
D．12
8．（5分）（2015?河北）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z
B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z
C．（k﹣，k+），k∈z D．（
，2k+），k∈z
9．（5分）（2015?河北）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）
试卷第23页，总37页
………线…………○…………
………线…………○………… A．5 B．6 C．7 D．12
10．（5分）（2015?新课标I）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣
α）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
11．（5分）（2015?河北）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．（5分）（2015?新课标I）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．4
13．（5分）（2015?新课标I）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ．
14．（5分）（2015?新课标I）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= ．
15．（5分）（2015?新课标I）若x，y满足约束条件
，则z=3x+3y的最大值为 ．
16．（5分）（2015?新课标I）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，
6
）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．
17．（12分）（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
18．（12分）（2015?新课标I）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．
试卷第24页，总37页
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