统计学重要公式 

统计学重要公式 ?X1. 样本平均数：X?nN3. 四分位差： QD?IQR?QU?QL4.方差： （）总体方差：1? (2) 样本方差： S225.标准差： （）总体标准差：1???2 （2）样本标准差： S?S2 22. 总体平均数： ???X6.变异系数????标准差?总体：CV????100%????100%?平均数?????S?样本：CV????100%?X? Xi?XXi??,或Zi?S???X?ii???2N??X????n?17.标准分数(Z分数) Zi?8.样本协方差 Cov(X,Y)?SXY?9.皮尔逊相关系数 rXY?SXY?SXSY??Xi?X??Yi?Y?n?1LXY,LXXLYY2LXX???i?1nnXi?X?2??Xi?1n2i?n???Xi????i?1nn,LXY???Xi?1i?X??Y?ni?Y???i?1?n??n?Xi???Yi?????i?1?,XiYi??i?1n2LYY???i?1nnYi?Y?2?Yi?1in2i?n?Y?i?????i?1n, X??i?1Xi,Y??Yi?1nn10.加权平均数 X??WX?Wiii11.分组数据样本平均数 X??FX?Fiii12.分组数据样本方差 S2?13.排列组合公式?Fi?Xi?X?2n?1 n!?n?n?1??n?2?????n?m?1?,m!n!?1?2?????n,mP?nCmnmPn!n??,m!m!?n?m?!mn?mCn?Cn14.事件补的概率 P(A)?1?P(A)15.加法公式 P(A?B)?P(A)?P(B)-P(A?B)P(A?B)P(A?B)16.条件概率 P(A|B)?, P(B|A)?P(B)P(A)17.乘法公式 P(A?B)?P(B)?P(A|B)?P(A)?P(B|A)18.独立事件 P(A?B)?P(A)P(B)19.全概率公式 P(B)??P(Ai)?P(B|Ai)i?1n 20.贝叶斯公式 P(Ai|B)?P(Ai)?P(B|Ai)?P(B)P(Ai)?P(B|Ai)?P(A)?P(B|A)jjj?12n21.离散型随机变量的数学期望E(X)????xp(x)22.离散型随机变量的方差Var(X)??2???x???p(x)23.二项分布的概率函数p(x)?Cnxpxqn?x,x?0,1,2,...,n,q?1?p24.二项分布的数学期望和方差E(X)???np,Var(X)??2?np(1?p)25.泊松分布p(x)??xe??x!x!n?xCrx?CN?r27.超几何分布p(x)?,0?x?rnCN28.正态概率密度函数f(x)?29.标准正态分布变换Z?30. X的数学期望和标准差:E(X)??, 有限总体时?X?无限总体时?X?N?n????N?1??n???xe?? 1e2????x???22?2x???32.估计?时的抽样误差:X??33.总体均值的区间估计(1)大样本且方差已知:X?Z?2(2)大样本且方差未知:X?Z?2?n31.比例P的数学期望和标准差:E(p)?p,有限总体时?P?无限总体时?P? ?,nS,n?,nSn(3)总体正态,小样本,方差已知X?Z?2N?n??N?1??p(1?p)np(1?p)???(4)总体正态,小样本,方差未知X?t?2n?34.估计?时所需的样本容量:n? 22Z?2??2p(1?p)2n2Z?2?p(1?p)36.p的区间估计时所需的样本容量n??237.大样本总体均值的检验统计量:35.总体比率P的区间估计p?Z?方差已知:Z?方差未知:Z?X??,?/nX??S/nX??,df?n?1S/n38.小样本总体均值的检验统计量:t?39.总体比率检验统计量:Z?p?p0p0(1?p0)n 40.总体均值的单侧检验中所需样本容量:n??Z??Z???2??0??1?22,用Z?2代替Z?即为双侧检验的公式 41.独立样本时,两个总体均值之差的点估计量:X1?X2X1?X2的期望值与标准差:E(X1?X2)??1??2,??X1?X2???12n1?2?2n242.两个总体均值之差的区间估计:(1)大样本(n1,n2?30),?1,?2已知?X1?X2?Z?2???X1?X2?12??X?X?的点估计量为:S?X?X??122S12S2?n1n2(2)大样本,?1,?2未知 X1?X2?Z?2SX?X?12??? 2?2???时,X1?X2的标准差??X?X??122122???12n1?n2??2(11?)n1n2(3)小样本,正态?X 1?X2?t?2SX?X?12??43.两个总体均值之差的假设检验统计量X?(1)大样本 Z?1?X2???1??2???21n1X?(2)小样本t?1??22,n2,?X2???1??2?1?2?1Sp???nn?12?n?(3)相关样本t?d??dSd 44.两个比率之差的点估计量:p1?p2p1?p2的期望值与标准差E?p1?p2??p1?p2p1(1?p1)p2(1?p2)??n1n2p1?p2?p?p?12p1(1?p1)p2(1?p2)?n1n2?p?p的点估计量:S12?p1(1?p1)p2(1?p2)?n1n245.两个总体比率之差的区间估计:大样本n1p1,n1(1?p1),n2p2,n2(1?p2)?5时,?p1?p2??Z?Sp?p12246.两个总体比率之差的检验统计量:p1?p2???p1?p2??Z? ??p?p12?总体比率合并估计:p?n1p1?n2p2n1?n2?11?p(1?p)????n1n2?p1?p2时??p1?p2?的点估计量:S?p1?p2??n?1?S2?47.一个总体方差的区间估计:2??/22??2??n?1?S22?(1??/2)48.一个总体方差的检验统计量:???n?1?S2?22S149.两个总体方差的检验统计量:F?2S250.拟合优度检验统计量:?2??i?1k?fi?eiei?2,df?k?151.独立假设条件下列联表的期望频数:第i行之和?第j列之和n样本容量独立性检验统计量:eij??RTi?CTj?2???ij?fij?eijeij?2,df??R?1??C?1? 52.检验K个均值的相等性第ｊ个处理的样本均值:Xj??Xi?1njijnj,第ｊ个处理的样本方差:S2j???i?1njXij?Xnj?1j?2,??X总样本均值:Xt?处理均方:MSTR?j?1i?1knjijnt?1SSTR,k?1,nt??nj?1kj处理平方和:SSTR?误差均方:MSE??nj?1kj(Xj?Xt)2SSE,nt?k误差平方和:SSE???nj?1njkj?1?S2jMSTRMSEk个均值相等检验统计量:F?总平方和:SST????Xj?1i?1kij?Xt?2 平方和分解:SST?SSTR?SSE多重比较方法:Fisher LSD的检验统计量:t?Xi?Xj?11MSE???nnj?i????