经典题库 - 排列组合练习题

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经典题库-排列组合练习题

注：排列数公式Pn亦可记为An。

一、选择题

1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）

A、24个 B、36个 C、48个 D、54个 【答案】C

212

【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C3A2A2＝3×2×2＝12个

123

若不包括0，则有C2C3A3＝3×2×6＝36个 共计12＋36＝48个 考点：排列组合

2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解 决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同

方案共有（ ）

A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 【答案】D 【解析】

试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、

01122333天，共四种情况，所以共有C6?C6C5?C6C4?C6C3?141种

mm考点：排列组合问题

3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A．16 B．24 C．32 D．48 【答案】C 【解析】

211试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有A2C2C8?32 种方法．

考点：排列与组合公式．

4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】

试题分析：随机变量X的可能取值为3,4,5,6取值个数为4.

考点：离散型随机变量的取值.

5．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )

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A．60个 B．36个 C．24个 D．18个 【答案】A

【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有P3种方法；(2)3个数字中有2

2121333个是奇数，1个是偶数，有C3C3P3种方法，故共有P3＋C3C3P3＝60种方法，故选A．

3

6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )

A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 【答案】C

【解析】五个元素没有限制全排列数为P5，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列P33，可得

5P55×2＝40． 3P37．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有( ) A．56种 B．84种 C．112种 D．28种 【答案】C

【解析】根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有C7种分组方法；若一组3支，另一组4支，有C7种分组方法．然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(C7＋C7)P2＝112种放法． 8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( ) A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 【答案】C

【解析】爸爸排法为A2种，两个小孩排在一起故看成一体有P2种排法．妈妈和孩子共有P3种排法，∴排

223法种数共有A2A2A3＝24种．故选C．

232322239．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有( )

A．128种 B．196种 C．246种 D．720种 【答案】C

【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C6种．所以“至少有1名女运动员”的选法有C10－C6＝246种．

10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为( )

A．8 B．6 C．14 D．48 【答案】D

【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，

5555第2页，总18页

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∴一共有6×4×2＝48(种)．

11．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有( )

A．8种 B．10种 C．12种 D．32种 【答案】B

【解析】从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，第一步：先排a有C5种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，选B项．

12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ） A．35种 B．16种 C．20种 D．25种 【答案】D 【解析】

试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有C5种方法，二是选甲，共有C5种方法，三是选乙，共有C5种方法，把这3个数相加可得结果为25

3343考点：排列组合公式

13．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A．324 B．648 C．328 D．360 【答案】C 【解析】

试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有错误!未找到引用源。=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有错误!未找到引用源。=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）． 考点：排列组合知识

14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，

每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）

A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 【答案】B 【解析】

试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为C4，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为C4-1，再将这3组分给3节课有A3种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(C4-1)A3=30，故选B. 考点：分步计数原理，排列组合知识

15．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )

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A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 【答案】B 【解析】

2试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有C4?6种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共4?6?3?2=144种. 考点：排列组合.

16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）

A．610 B．630 C．950 D．1280 【答案】B 【解析】

试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有A4A5A5A4+二类：涂三个红色圆，共有A5A5111111A5A5A5+A5A4A4=605种；第

111111=25种；故共有630种.

17．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A．288种B．264种C．240种D．168种 【答案】B

【解析】先分步再排列

先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：

(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；

(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能： （2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能： ①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法； ②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．

（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能： ①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法； ②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法． 所以不同的涂色方法有

4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．

18．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）

A．240种 B．120种 C．60种 D．180种 【答案】B

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【解析】

32试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则C6C4?120.

19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）

A．240 B．126 C．78 D．72 【答案】C

试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有

112C32C3?C2A2?36种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开3车工作时，有A3?6种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，1112有C3C2C3A2?1?36种，由分类计数原理，可得共有36?6?36?78种，故选C.

20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为( ) A．24 B．36 C．16 D．18 【答案】D

【解析】女生的安排方法有A2＝2种．若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是C3＝3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是A3＝6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2×(3＋6)＝18.

21．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )． A．720种 B．520种 C．600种 D．360种 【答案】C

【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有C2C5A4种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有C2C5A2A3种．共有：C2C5A4＋C2C5A2A3＝600(种)． 二、填空题（题型注释）

22．设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种. 【答案】26

试题分析：解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两种： 青蛙跳3次到达D点，有ABCD,AFED两种跳法；

青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B或F，则共有

22221342222134213AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB这6种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由F出发的有 FEF,FED,FAF,FAB共四种，因此这5次跳法共有6?4?24，因此共有24?2?26种.

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