初中数学教学中德育渗透的教学案例
【 是浙教版教材七（下） 4· 3 解二元一次方程 （ 1）中的其中某个教学片断】 ：同学 ， 才我 已学 了二元一次方程 的一种解法即代入消元法，下面我
运用所学的知 一起来研究一个有趣的数学 目。
生 1（迫不及待地） ：老 是什么 啊？
：同学 ， 《 子算 》是我国南北朝 期一部重要的数学著作。是我国古代《算 十 》之一， 多 浅 有趣。其中“ 兔同 ”流 尤 广泛，它 漂洋 海流 到了日本等国呢！
【学生 出自豪的神情并急切地要求老 出 目】
：今有 兔同 ，上有三十五 ，下有九十四足， 兔各几何？意思是：有若干
只 和兔在同个 子里，从上面数，有三十五个 ；从下面数，有九十四只脚。求 中各 有几只 和兔？同学 你 会解 ？
??【同学 一 思考 后】
生 2：老 ，我会解。 （用小学算 方法求解）
生 3：老 我有另外的解法。 （学生用一元一次方程求解） ??【学生小 非常激烈】
生 4：用今天所学的二元一次方程 的方法，
个 就更容易解决了。
有 x 只， 兔有 y 只， 根据 意有：
x y 35 2x 4 y 94
，用代入消元法解 个方程 得
x y
23 12
。
：同学 的解法都很好，特 是生 4 的解法，他把我 今天所学的知 都 用 来
了，使我 更容易理解。那你 知道 子是如何解答 个“ 兔同 ” 的 ？
【学生 流露出迫切想知道的神情】
：原来 子提出了大胆的 想。他假 砍去每只 和每只兔
1
2
的脚， 每只 就
- 1 -
成了“独脚鸡” ，而每只兔就变成了“双脚兔”
。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由
1： 1，每只“兔”的头数与脚数
94 只变成了 47 只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为
之比变为 1： 2。由此可知，有一只“双脚兔” ，脚的数量就会比头的数量多 1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。
生 5：孙子真伟大啊， 《孙子算法》真棒！
师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种 思维方法叫化归法。
生 6：老师，什么是化归法啊？
师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问 题进行变形， 使之转化， 直到最终把它归成某个已经解决的问题。
我现在问你们一个问题：
今天我们的方程组是怎么来解的啊？
生 7：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。
师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是
把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解
决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过我们发现用今天的二元一次方程
组来表示，更清楚明了罢了。
生 8：原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。真了不起！
师：是啊，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。《孙子算法》中还有一个很 著名的数学问题， 它的发现比西方要早很多，
那个问题的推广及解法被称为中国剩余定理，
它在近代抽象代数中占有非常重要的地位。希望同学们能够学习先人，努力学习，争取创
造更多的“中国定理”哦！ （同学们鼓掌，出现了本节课的又一个小高潮）
【同学们热情高涨】
师：同学们，老师现在还有一题类似的题目，有没有兴趣再来解一下啊？！
生（争前恐后地举手） ：想！
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：今有牛五，羊二，直金十两。牛二，羊五，直金八两。牛羊各直金几何？
【本 气氛非常好，学生的 极被极大地 ，在解决本 教学 的同 ，有效 而又无痕地渗透了德育。正所 的“ 物 无声”啊！ ??
】
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