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本题正确选项：A 【点睛】
本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题． 12．A 【解析】 【分析】
对函数f?x?求导数，得出导数f??x??0有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得a的取值范围． 【详解】 函数f?x??ex?x?ae? ?f??x???x?1?2a?e?exxx
由于函数f?x?的两个极值点为x1，x2 即x1，x2是方程f??x??0的两个不等实根
即方程x?1?2aex?0有两个不等式实根，且a?0，
x?1x?e 2ax?1设y1??a?0?，y2?ex
2a?在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；
要使这两个函数有2个不同的交点，应满足如图所示的位置关系 临界状态为图中虚线所示切线
y1?x?1?a?0?恒过??1,0?，设与曲线y2?ex切于点?m,em? 2a答案第7页，总18页
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me?0则y2??e ?k?e? ?m?0 ?k?1
m?1xm若有2个不同的交点，则解得：0?a?1 21?1 2a所以a的取值范围是?0,? 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值． 13．?4 【解析】 【分析】
??1?2?a?a?b?0，进行数量积的坐标a?b?(m?1，?1)，根据 a?(a?b)即可得出 可求出 运算即可求出m的值． 【详解】
??a?b?(m?1，?1)， 由题意得 a?(a?b))， ∵ a?a?b?m?1?3?0，∴m??4， ∴ 故答案为?4． 【点睛】
本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题. 14．
??【解析】
试题分析：因为 ，所以 ．因为数列 是等比数
列，所以 ，即
．设 ①，又
答案第8页，总18页
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＋…＋ ②，①+②，得 ，所以 考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算；3、数列求和．
．
【知识点睛】如果一个数列 ，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法．如等差数列的前 项和公式即是用此法推导的．
1? 15．?，【解析】 【分析】
根据题目给出的定义可得f??x1??f??x2???1??2?f?a??f?0??a2?a，即方程
a3x2?2x?a2?a在区间?0,a?有两个解，结合二次函数的图象和性质可构造关于a的不等
式组，求解可得a的取值范围． 【详解】
f?x??x3?x2?a，f??x??3x2?2x
在区间0,a存在x1，x2?a?x1?x2?b?
??f?a??f?0?a3?a2?a?a满足f??x1??f??x2????a2?a
aa?方程3x2?2x?a2?a在区间?0,a?有两个不相等的解
令g?x??3x?2x?a?a，?0?x?a?
22???4?12?a2?a?0?1?1?0??a?a?1 则?，解得：32?g?0???a2?a?0?2??g?a??2a?a?0?实数a的取值范围是?,1?
2?1?本题正确结果：?,1?
?2?答案第9页，总18页
???1???本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【点睛】
本题主要考查新定义的运算问题，关键是能够通过定义将问题转化为方程在区间内根的个数问题，从而可以根据二次函数的图像与性质，构造出不等关系，从而可求得结果，属于中档题. 16．10 【解析】
因为AB+BC=DA+DC=5，所以将四边形放入椭圆内，A、C为左右两个焦点，不妨令椭圆方程为
，设 ，则2a=5，
由焦半径公式得 ，两式相减得 ， . 而
点睛：本题考查了四边形内两对角线向量的数量积，本题在解答时依据题目条件将其转化为椭圆内的四边形，其中两个点作为焦点，然后由焦半径公式计算出另外两个点的关系式，最后求出向量的结果，有一定难度. 17．(1) AE?1 (2) 【解析】 【分析】
（1）根据2b?c6 6?22??2a2?6bc，结合余弦定理先求出cosA，进而可得sinA，再由三
角形面积公式即可求出结果； （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】
解：（1）由2b?c?22??2a2?6bc，可知cosA?6
4从而sinA?10 4答案第10页，总18页
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