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由SACE?11015?AE?6??，?AE?1 244（2）
BE?BC,??BCE??BEC,
?sin?BCE?sin?BEC?sin?AEC,
?sin?ACEsin?ACEAE16????.
sin?BCEsin?AECAC66【点睛】
本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型. 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）分层抽样，简单随机抽样均可；（2）利用联列表求出k2，然后判断即可；（3）推出X可取0，1，2，3，4．求解概率，然后求解分布列，得到期望即可． 【详解】
（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）. (2）将列联表中的数据代入公式计算得
k?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d? ?200?40?50?100?10?140?60?50?1502 ?3.175?2.706，
所以，有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”． （3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记 顺利的概率为
42，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为． 53X可取0，1，2，3，4．
1?1?1， P?X?0??????5?3?1354?1?12?1?101， P?X?1???????C3?????5?3?53?3?13542?1?1?2?136， 1P?X?2???C3??????C32?????53?3?5?3?3135答案第11页，总18页
22323本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
456?2?11?2?， P?X?3???C32?????????5?3?35?3?1354?2?32． P?X?4??????5?3?135323X的分布列为：
X P
0 1 2 3 4 1 135 10 135 36 135 56 135 32 135E?X??0?【点睛】
11036563214?1??2??3??4??. 1351351351351355本题考查离散型随机变量的期望以及分布列，独立检验思想的应用，考查计算能力，属于中档题.
19．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）由E，F分别为AB，AC边的中点，可得EF5 5BC，由已知结合线面垂直的判定
可得EF?平面PBE，从而得到BC?平面PBE；（2）取BE的中点O，连接PO，由已知证明PO?平面BCFE，过O作OMBC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在
直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF与平面PBE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值． 【详解】
（1）因为E,F分别为AB，AC边的中点， 所以EFBC，
因为?ABC?90?，
所以EF?BE，EF?PE，
答案第12页，总18页
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又因为BE?PE?E， 所以EF?平面PBE， 所以BC?平面PBE．
（2）取BE的中点O，连接PO，
由（1）知BC?平面PBE，BC?平面BCFE， 所以平面PBE?平面BCFE， 因为PB?BE?PE， 所以PO?BE，
又因为PO?平面PBE，平面PBE?平面BCFE?BE， 所以PO?平面BCFE， 过O作OMBC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x,y,z轴建立空间直
角坐标系，则P0,0,3，C?1,4,0? ，F??1,2,0?．
PC?1,4,????3?，PF???1,2,?3?，
设平面PCF的法向量为m??x,y,z?，
?PC?m?0,??x?4y?3z?0,则?即? ?PF?m?0,???x?2y?3z?0,则m??1,1,3，
易知n??0,1,0?为平面PBE的一个法向量，
??cos 5． 5答案第13页，总18页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 【点睛】 本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果. 20．(1) ；(2)定值为2. 【解析】 试题分析：（1）由题意得到 ， ，所以 ，写出椭圆方程；（2）联立直线方程与椭圆方程，得到韦达定理 ， ， . 试题解析： （1）依题意， ， . ∵点 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ∴ ， ∴ . ∴椭圆 的方程为 . （2）①当直线 的斜率不存在时，由 设 ， ，则 解得 ， . 为定值. ②当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为： . 将 代入 整理化简，得 . 依题意，直线 与椭圆 必相交于两点，设 ， ， 答案第14页，总18页
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