课时作业(十五)
[第二章 4 第1课时 最大面积问题]
一、选择题
1．2017·南通一模为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为100 m，则池底的最大面积是( )
22
A．600 m B．625 m
22
C．650 m D．675 m 2．用长8 m的铝合金条制成如图K－15－1所示形状的矩形窗框，这个窗户的最大透光面积为( )
图K－15－1
A.
64242
m B. m 253
822C. m D．4 m 3
二、填空题
3．如图K－15－2，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为________．
图K－15－2
4．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图K－15－3)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种
2
牛饲养室的总占地面积的最大值为________m.
链接听课例题归纳总结
图K－15－3
5．如图K－15－4，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿AB方向以2 mm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC方向以4 mm/s的速度向点C移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．
1
图K－15－4
6．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，如图K－15－5，大门地面宽为4 m，顶部距离地面的高度为4.4 m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4 m，该车要想通过此门，装货后的最大高度应是________m.
图K－15－5
三、解答题
7．如图K－15－6所示，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动
2
时间为x秒，△PBQ的面积为y cm.
(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)求△PBQ的面积的最大值．
链接听课例题归纳总结
图K－15－6
8．2018·福建在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的边AD靠墙，其中AD≤MN，另三边一共用了100米木栏．
(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．
9．如图K－15－7，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP
2
在BC边上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点H.
(1)求证：＝；
(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积．
AHEFADBC 图K－15－7
10．如图K－15－8①是一个拱形桥，该拱形桥及河道截面的示意图如图②所示，该示意图由抛物线的一部分ABC(B是该抛物线的顶点)和矩形的三边AO，OD，CD组成．已知河底OD是水平的，OD＝10 m，CD＝8 m，点B到河底的距离是点A到河底的距离的1.5倍．以OD所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；
(2)一行人走在该拱形桥上面，他不小心把帽子掉进了河里的点M处(漂在河面上)，该行人在A处用一根2.5 m长的木棍恰好能钩到距离点E 1.5 m的帽子，求此时河水的高度．
图K－15－8
3
12
动点探究题如图K－15－9，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交
2于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)．
(1)求抛物线的表达式．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时点E的坐标．
图K－15－9
4
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