高等数学(同济版)多元函数微分学练习题册

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第八章 多元函数微分法及其应用

第 一 节 作 业

一、填空题：

1.函数z?ln(1?x2)?y?x2?3x?y?1的定义域为2.函数f(x,y,z)?arccos22zx?y22的定义域为.

3.设f(x,y)?x?y,?(x)?cosx,?(x)?sinx,则f[?(x),?(x)]?4.limsinxy?x?0xy?a1的所有间断点是:

sinxsiny.二、选择题（单选）： 1. 函数

(A) x=y=2nπ（n=1,2,3,…）；

(B) x=y=nπ(n=1,2,3,…)；

(C) x=y=mπ(m=0,±1，±2，…)；

(D) x=nπ,y=mπ(n=0,±1，±2，…，m=0,±1,±2,…)。

答：（ ）

?sin2(x2?y222,x?y?0?222. 函数f(x,y)??x?y在点（0，0）处：

?2,x2?y2?0?（A）无定义； （B）无极限； （C）有极限但不连续； （D）连续。

答：（ ）

2?xy?4. 三、求limx?0xyy?a

x2y2四、证明极限lim22不存在。

x?0xy?(x?y)2y?0'.

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第 二 节 作 业

一、填空题：

?12sin(xy),xy?0?xy1.设f(x,y)??,则fx(0,1)??x2,xy?0?2.设f(x,y)?x?(y?1)arcsin二、选择题（单选）：

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x,则fx(x,1)?y.设z?2x?y,则zy等于:(A)y?2x?y22?ln4;(B)(x?y)?2yln4;(C)2y(x?y)e22x?y2;(D)2y?4x?y2

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答：（ ）

三、试解下列各题：

x?z?z1.设z?lntan,求,.y?x?y

y?2z2.设z?arctan,求.

x?x?y?2r?2r?2r2四、验证r?x?y?z满足2?2?2?.

r?x?y?z222

第 三 节 作 业

一、填空题：

1.函数z?dz?yxy当x?2,y?1,?x?0.1,?y??0.2时的全增量?z?x..全微分值

2.设z?e,则dz?二、选择题（单选）：

1. 函数z=f(x,y)在点P0（x0,y0）两偏导数存在是函数在该点全微分存在的：

（A）充分条件； （B）充要条件； （C）必要条件； （D）无关条件。

'.

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答：（ ）

'.

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2. f(x,y)在(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的：

（A）充分必要条件； （B）必要非充分条件；

（C）充分非必要条件； （D）既非充分亦非必要条件。

答：（ ）

三、试解下列各题：

1.设z?xy?x,求dz.y2.设u?xyz,求du.3.求函数z?ln(1?x2?y2)当x?1,y?2时的全微分.4.设z?arccos

xx?y22,求dz.

四、证明：f(x,)?

xy在点（0,0）处的偏导数存在，但在点(0,0)处不可微。

第 四 节 作 业

一、填空题：

1.设z?ex?2y,而x?sint,y?t3,则'.

dz?dt.