（昌平区一模） 22． 现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC
三边的长分别为2、13、17，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
AB图1C图2图3
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a、25a、26a(a?0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ． 探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为4m2?n2、16m2?n2、2m2?n2 (m?0,n?o,m?n) ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： 答案：（1）
5． 2
（2）
C
A
2B 面积：3a． 图2（3）
4m C n
A2n n m 面积：3mn． 2m B 2
K]
25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图3答案：解：（1）∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90°
∴∠AOD=∠DOC=45° ∵在矩形ABCD中，
∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3 ∴△AOD是等腰Rt△
∵∠AOE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=90° ∴∠AOE=∠BCD ∴△AED≌△BDC ∴AE=DB=1
∴D(2,2),E(0,1),C(3,0)
则过D、E、C三点的抛物线解析式为：
yAEDBOCxF（2）DH⊥OC于点H,
∴∠DHO=90° D1BA∵矩形 ABCD 中, ∠BAO=∠AOC=90° 23∴四边形AOHD是矩形 ∴∠ADH=90°. E∴∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3
OGHC∵AD=OA=2，
∴四边形AOHD是正方形. ∴△FAD≌△GHD ∴FA=GH ∴设点 G（x，0）， ∴OG=x，GH=2-x ∵EF=2OG=2x，AE=1， ∴2-x=2x-1， ∴x=1.
∴G(1,0)
(3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P使△PCG是等腰三角形 1）当点P为顶点，既 CP=GP时，
易求得P1（2,2），既为点D时， 此时点Q、与点P1、点D重合， ∴点Q1(2,2)
2) 当点C为顶点，既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)
y∴直线GP2的解析式：y?x?1
513y??x2?x?1
66yx?y?x?1?求交点Q:? 5213y??x?x?1?66?127可求的交点（,）和（-1，-2）
55∵点Q在第一象限 ∴Q2（
AEB127,） 55OGCx3)当点G为顶点，既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2) ∴直线GP3的解析式：x?1
?x?1?求交点Q:? 5213y??x?x?1?66?7可求的交点（1,）
3∴Q3（1,7） 31277、Q3（1,）． ,）553所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2（
（朝阳区一模）
12．如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，
1a， 23 当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=a，
47 当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=a，
815当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=a，
16 当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=
AB1B2B3B4C1C2C3C4B当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=______， ……
当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn= ；
设△ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______(用含a、h的式子表示)．
P(第12题图)
C2n?12n?131a, 2n?1ah 答案：a, n2232
25．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM. （1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为 ； （2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.
BBEDM图①
NCEDM
A
A图②
C
1
AB525?12n?131?5，根据相似的性质，可得到B5C5=a， 同理可得到BnCn=na.分析：由题意知，B5C5∥BC，AB22321因为△ABC中BC边上的高为h，所以△PBnCn中BnCn边上的高为nh，△PBnCn的面积为
212n?112n?1?na?nh?2n?1ah. 2222
答案：(1)BD=2BM. (2)结论成立.
证明:连接DM，过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF， 可证得△MDE≌△MFC ∴DM=FM, DE=FC.
E125B6DN3M4AFC∴AD=ED=FC. 作AN⊥EC于点N.
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°， 可证得∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵CF∥ED，∴∠1=∠FCM.
∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD. ∴△BCF≌△BAD. ∴BF=BD，∠5=∠6.
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°. ∴△DBF是等腰直角三角形. ∵点M是DF的中点， 则△BMD是等腰直角三角形. ∴BD=2BM.
22．阅读并操作：
如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).
图① 图② 图③
请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中. （1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形.
答案： 解：
（注：每图2分） （东城区一模） 12. 如图，直线y?
（1）
（2）
3x，点A1坐标为（1，0），3过点A1作x轴的垂线
交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（ ， ）；点An（ ， ）． 答案：
8323n?1)，0 ，0(93
24. 等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F. （1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.
图1 图2 图3
答案：（1）△EPF为等边三角形. （2）设BP=x，则CP＝6－x.
由题意可 △BEP的面积为△CFP的面积为32x. 83(6?x)2. 2△ABC的面积为93. 设四边形AEPF的面积为y. ∴ y?93?3235x?(6?x)2=?3x2?63x?93. 828自变量x的取值范围为3＜x＜6.
（3）可证△EBP∽△PCF.
∴
BPBE. ?CFCP设BP=x，
则 x(6?x)?8. 解得 x1?4,x2?2. ∴ PE的长为4或23.
（房山区一模）
12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个 四边形的周长为_________________．
（12题图）
相关推荐：
loading