(完整版)高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】(可编辑修改word版)

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《三角函数》

应用

弧长公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 应用 计算与化简 证明恒等式 应用 任意角的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 应用 已知三角函 数值求角 和角公式 应用 应用 倍角公式 差角公式 应用 一、任意角的概念与弧度制

1、将沿 x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为

?

?

? k ?360???k ? Z ??

x 轴上角：?? k ?180???k ? Z ??y 轴上角：?? 90? ? k ?180???k ? Z ??

3、第一象限角：

??0 ? k ?360? ?

? 90? ? k ?360???k ? Z ??

第二象限角：

90? ? k ?360? ?? 180? ? k ?360???k ? Z 180? ? k ?360? ?? 270? ? k ?360???k ? Z 270? ? k ?360? ?? 360? ? k ?360???k ? Z ??

?第三象限角：??第四象限角：?4、区分第一象限角、锐角以及小于90? 的角 第一象限角：锐角：

?

0 ? k ?360? ?

? 90? ? k ?360???k ? Z ??

小于90? 的角：

?0 ?? 90????? 90???

5、若为第二象限角，那么 为第几象限角？

2

? k? ? ? k

4 2 2

? 2k?? ? 2k

2

k ? 0,所以 在第一、三象限

?? , 4 2

5 k ? 1, ?4

? 3 , 2

2

6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .

180? 1 ? ? 57.30? ? 57?18??7、角度与弧度的转化：1? ??? 0.01745

180

8、角度与弧度对应表： 角度 弧度 0??0 30??45??60??90??120??2 3 135??3 4 150??5 6 180??360??2 6 4 3 2 9、弧长与面积计算公式 弧长： l ?

1 1

? R ；面积： S ? l ? R ?

2 2 y

x

? R2 ，注意：这里的

均为弧度制.

二、任意角的三角函数 1、正弦： sin??；余弦cos??；正切tan

r r

??

y x

其中? x, y ? 为角终边上任意点坐标， r ? x2 ? y2 .

2、三角函数值对应表：

度 0??0 30??45??60??90??120??2 3 135??3 4 150??5 6 180??270??360??3 2 弧度 6 4 3 2 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 2 1 3 2 1 ? 2 2 2 2 2 1 2 0 1 0 cos 1 tan 3 2 2 2 0 ? 3 ?0 ?1 2 1 0 3 3 1 3 无 ? 3 ?1 3 ? 0 0 无 3 3、三角函数在各象限中的符号

口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全 s t c”）

sin tan cos

第一象限：.x ? 0, y ? 0 sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0, 第二象限：.x ? 0, y ? 0 sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0, 第三象限：.x ? 0, y ? 0 sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0, 第四象限：.x ? 0, y ? 0 sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0,

4、三角函数线

设任意角的顶点在原点O ，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 P (x, y) ， 过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ；过点 A(1, 0) 作单位圆的切线，它与角延长线交于点 T.

的终边或其反向

y P M y P A x T （Ⅱ）T o o A x M （Ⅰ）

y T A x y M A M o o x P （Ⅲ） P T （Ⅳ） y y x x

? ? ? y ? MP ， cos? ? ? x ? OM r 1 r 1 ， y MP AT

tan? ? ? ? AT ．

x OM OA

我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 sin

由四个图看出：

当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OM ? x, MP ? y ，于是有