河北工业大学2015界本科毕业论文
表2-3中的第三列所示。
表2-3 因子分析的初始解
由表2-3第三列的结果可以看出：通过提取两个公共因子，原始数据中的变量均可以被很好的表示出来，每一个变量的信息都比较完整，因此，本次提取的因子较为理想，可以继续下一步分析。
表2-4 因子解释原有变量总方差的情况
我们通过表2-4可以看到：因子的编号由第一列表示，后三列表示的是原有变量初始的特征值，再往后三列表示的是方差贡献率，最后三列表示各个变量的累计方差贡献率。
通过第二列到第四列的数据，我们可以看出：首先提取的一到七个因子分别得出的特征根为4.894、1.532、0.234、0.212、0.082、0.045和0.001，解释原有变量总方差分别为69.914%、21.879%、3.344%、3.026%、1.177%、0.640%、0.020%，所累计的方差贡献率从69.914%到100%；这一步，原有变量的总方差被七个因子全部解释掉。
第五列到第七列的数据描述了我们所指定的两个因子解的情况。从其所累积的方
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差贡献率为91.793%来看。本次因子提取所丢失的原有变量只有很少一部分，得到了一个比较良好的因子分析效果。
我们通过因子碎石图来更直观的看一下七个因子在本次分析中所起到的作用：
图2-1 因子碎石图
我们可以看到，在图2-1中，从第一个到第二个因子，特征值对原有变量的贡献迅速下降，直到第三个因子后对原始变量的贡献可以忽略不计。因此在本次因子分析中提取2个因子是合适的。
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表2-5 因子载荷矩阵
成份矩阵
a
食品 衣着 居住 家庭设备 交通通讯 教育文娱 医疗保健 1 成份 2 .930 .828 -.851 .910 -.947 .323 -.889 .093 .430 .474 .165 .243 -.937 -.386 根据表2-5得出本次因子分析的模型，设食品、衣着、居住、家庭设备、交通通讯、教育文娱和医疗保健的原始变量表示为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7：
X1?0.93y01?0.09y32X2?0.82y81?0.43y02
X3?-0.85y11?0.47y42X4?0.91y01?0.16y52X5?-0.94y71?0.24y32X6?0.32y31?0.93y72X7?-0.88y91?0.38y63 (3.1)
3. 因子命名解释
表2-6 旋转后的因子载荷矩阵
食品 衣着 居住 家庭设备 交通通讯 教育文娱 医疗保健 1 .879 .933 -.563 .892 -.749 -.113 -.968 成份 2 .318 -.031 -.795 .244 -.628 .984 -.036 - 11 -
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由表2-6可可以看到食品、衣着、家庭设备、交通通讯、医疗保健经过旋转后的第一个因子载荷较高，而相对而言，在第二个因子上载荷较高的是居住及教育文娱。所以我们可以根据旋转后因袭载荷较高的原有变量来命名所抽取的因子，我们将拥有食品、衣着等基础消费变量载荷较高的因子命名为基础因子而相对的第二个因子命名为拓展因子。 4. 计算因子得分[2,3]
本文采用回归法估计因子得分系数，并输出因子得分系数。结果如表7所示：
表2-7 因子得分系数矩阵
食品 衣着 居住 家庭设备 交通通讯 教育文娱 医疗保健 1 .198 .274 -.023 .214 -.106 -.205 -.273 成份得分系数矩阵 成份 2 .027 -.180 -.354 -.017 -.227 .580 .149
根据表2-7，我们可以得到因子的得分函数：
F1?0.198x1?0.274x2?0.203x3?0.214x4?0.106x5?0.205x6?0.273x7 (3.2) F2?0.027x1?0.180x2?0.354x3?0.017x4?0.227x5?0.580x6?0.149x7基于因子分析，我们可以看到：
（一）食品、衣着、家庭设备、医疗保健等基础性消费之间存在变化关系，随着时间的变化，这四类变量同时变化。而教育文娱、居住和交通通讯属于一类消费类型。这在现实情况中是符合变化规律的。
（二）结合时间变化来看，居民消费结构从基础因子逐渐转向拓展因子，但是其中基础因子仍然存在较大值，也就是说，我省居民消费结构正处在转型阶段但是仍有进步空间[6]。
接下来，我们将利用聚类分析，对上述数据和山东省各市居民消费结构分布进行细致的处理和分析，找到居民消费结构关于时间和地域变化之间的联系。
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