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小学5-6年级杯赛奥数详解

来源:用户分享 时间:2025/6/1 5:57:07 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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于是,甲店每月的利润数便是

乙店每月的利润数便是

6.25-5=1.25(万元) (答略)

还有比这更复杂一些的问题,可结合其他解法来运用“放缩方法”,使问题得到解答。例如下面的这道英国名题——“第三牧场的牛数问题(实际上也是个牛顿问题)”:

“有三个牧场,场上的牧草长得同样的茂盛和同样的快,它的面积分别

二牧场饲养21头牛,可维持9个星期。假若第三牧场饲养的牛,在该场要维持18个星期,那么,这牧场应养牛多少头?”(注:草料是边吃边生长的。)

按照“牛顿问题”的解法来死套,是很难找到解法的。不过,当我们运用“放缩法”,假定三个牧场面积同样大,这一道在三个牧场牧牛群的复杂题目,就会变成在同一牧场牧牛群的简单题目了。这是因为题目中已交代:三牧场牧草同样的茂盛,并且长得同样的快。

倍数),则

第一牧场可以有牛

第二牧场可以有牛

21×(120÷10)=252(头)(仍是9个星期可以吃完) 那么,第三牧场是多少头牛18个星期可以吃完呢?

这一道用放大了的假定数据编成的题目,还可以改编成一道与它同解的应用题:

“有一个牧场,养牛432头,4个星期可以吃完全部草料。若养牛252头,则9个星期可以吃完全部草料。如果要在18个星期内吃完这牧场里的全部草料,那么,它应该养牛多少头呢?(草料是边吃边生长的)” 这是一道简单点的“牛顿问题”,可用“牛顿问题”的解法解答如下: 因为432头牛4星期吃的草料,等于432×4=1728(头牛一星期吃的草料) 252头牛9星期吃的草料,等于

252×9=2268(头牛一星期吃的草料) 而4星期吃完与9星期吃完,要相差 2268-1728=540(头牛一星期吃的草料) 显然,这多出的草料,是 9-4=5(个星期)

之内新长出的草料。所以,牧场一个星期长出的草料是 540÷5=108(头牛一星期吃的草料) 因此,这牧场最初有的草料是

(432-108)×4=1296(头牛吃一星期的草料)

现在,这1296头牛吃一星期的草料,要求能维持18个月,则能饲养的牛数就只能是 1296÷18=72(头)

但这牧场的草料是不断生长的,还必须用108头牛来吃掉每个星期新长出的草料,所以,能饲养的牛数总共是

72+108=180(头)

不过,这还只是假定这牧场为120英亩所得的结果。实际上第三牧场面积只有24英亩,比假定数缩小了 120÷24=5(倍)

故第三牧场饲养的牛数,也应比这180头缩小5倍。于是可知,第三牧场饲养的牛数便是 180÷5=36(头) (答略)

这道题的解答,显然是得益于“放缩方法”,将复杂题转化为基本题以后,才找到其解答的。

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