高中数学竞赛试题汇编四《三角函数》讲义

高中数学竞赛试题汇编四 《三角函数》讲义

1. 化简

2sin4?4sin(??)tan(??)44(A) cos2? (B) sin2? (C) cos? (D) sin?

???（ ）

2. 化简sin12??sin48??sin54?? （用数字作答）.

3. sin7.5??cos7.5?? .

4. cos275??cos215??cos75??cos15?? .

5. 函数f(x)?2sin(?x?)?cos(?x?)(??0)的最小正周期为?，则?? .

36

?????6. 函数f(x)?3sin2x?2cos2x?a,在?0,?上最小值?1，则a? .

?2?

17. 若tanxtany?2，sinxsiny?，则x?y? .

3

18. 设x,y??0,2??，且2sinxcosy?sinx?cosy??，则?x?y?max? .

2

9. 在?ABC中，sinA?10sinBsinC，cosA?10cosBcosC，则tanA? .

10. 若sin(x?20?)?cos(x?10?)?cos(x?10?)，则tanx? .

11. y?4cosx?cos2x(x?R)的值域是 .

12. 设0?x?y?

?2，P?cos2x?cos2y?4cosx?4cosy的取值范围是 .

13. 在?ABC中，ac?c2?b2?a2，最大边的边长为7，sinC?2sinA，则?ABC最

小边的边长为 .

b14. 在?ABC中，asinAsinB?bcos2A?2a，则等于 .

a

15. 在?ABC中，S?ABC?a2?(b?c)2，则tan

A? . 216. 在?ABC中，tanB?tanC?

2sinA,则B? . cosC3tanA17. 在?ABC中，acosB?bcosA?c，则? .

5tanB

18. 锐角?,?满足?sin??cos???sin??cos???2，则?? ，?? .